第2章逻辑代数及硬件描述语言基础.pptVIP

2.1 逻 辑 代 数 2.1.1 逻辑代数的基本定律与恒等式 1、逻辑代数的常用公式 2、基本公式的证明 (真值表证明) 2.1.2 逻辑代数的基本规则 2. 反演规则：将逻辑表达式L中的与（? ）换成或（+），或（+）换成与（?）；再将原变量换为非变量，非变量换为原变量；并将1换成0，0换成1；那么，所得的函数式就是 。 3. 对偶规则：将逻辑表达式L中的与（? ）换成或（+），或（+）换成与（?）；并将1换成0，0换成1；那么，所得的函数式就是L的对偶式，记作 。 2.1.3 逻辑函数的代数变换与化简法 2、逻辑函数的化简 消项法： 和 。 例如： 配项法： 或 。 例如： 2.2 逻辑函数的卡诺图化简法 2.2.1 逻辑函数的最小项的定义及其性质 2、最小项的性质 2、最小项的性质 2.2.2 逻辑函数的最小项表达式 2.2.2 逻辑函数的最小项表达式 2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数 2、用卡诺图化简逻辑函数的一般步骤 卡诺图化简举例 卡诺图化简举例 2.2.5 含无关项的逻辑函数及其化简 2.2.5 含无关项的逻辑函数及其化简 例 2 用卡诺图化简逻辑函数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 例3 用卡诺图化简逻辑函数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 该例说明：画包围圈时，可包围1，也可包围0 * Department of Electronics and Information Science /dxx/Index.html * Computer Communication Networks Chen Yu-feng 陈宇峰 Department of Electronics and Information Science Hubei Automotive Industries Institute Email：cyfhbqy@163.com 2 .逻辑代数与硬件描述语言基础 2.1 逻辑代数 2.2 逻辑函数的卡诺图化简法 教学基本要求 1、熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式 和规则。 2、掌握逻辑代数的变换和卡诺图化简法； 2.1.2 逻辑代数的基本规则 2.1.3 逻辑代数的代数变换与化简法 还原律 9 反演律 8 分配律 A + B ? C= (A + B) ?(A + C) A ? (B + C) = A ? B +A ?C 7 交换律 A ? B = B ? A A + B = B + A 6 结合律 A ? (B ? C) = (A ? B) ?C A + ( B + C)= (A + B) +C 5 互补律 4 重叠律 A ? A = A A + A =A 3 A ? 1 = A A + 1 =1 2 0、1律 A ? 0 = 0 A + 0=A 1 名称 公式b 公式a 序号 2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式 例 证明 ，按A、B取值 0 1·1 = 0 0 1+1=0 0 0 1 1 1 1·0 = 1 0 1+0=0 0 1 1 0 1 0·1 = 1 0 0+1=0 1 0 0 1 1 0·0 = 1 1 0+0=1 1 1 0 0 A+B A+B A B A B ， 情况列出真值表，从表中可以直接得出结果。 2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式 代入规则 2. 反演规则 3. 对偶规则 代入规则： 在任何一个包含变量A逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中A的位置， 则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。 例：B (A + C) = BA+BC， 用A + D代替A，得 B [(A +D) +C ] = B(A +D) + BC = BA + BD + BC 注意事项： (1) 保持原来的运算优先顺序. (2) 对于反变量以外的非号应保留不变。 2.1.2 逻辑代数的基本规则 例 试证明 A+BC=(A+B)(A+C) 分别写出其对偶式：A(B+C) AB+AC 由分配律知：A(B+C) = AB+AC 故 A+BC=(A+B)(A+C) 2.1.2 逻辑代数的基本规则 “与或”