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高等量子力学习题题解.pdf
1
第第第二二二章章章习习习题题题题题题解解解
†
iR † † −iR −
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
1. 设S = e , R = R, S = e = S ，证明：
′ 1
−
ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
f = S f S = f + [f, iR] + [[f, iR], iR] + · · ·
2
证：
方法一：
∞ ∞
∑ ∑
1 1
iR ˆ n −iR ˆ m
e = (iR) , e = (−iR)
n! m!
n m
′ −
ˆ ˆ ˆˆ
f = S f S
−iR ˆ iR
= e fe
∞
∑
1
m n
ˆ ˆ ˆ
= (−iR) f (iR)
m!n!
m,n
1 1
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
= f + (−iR)f + f (iR) + (−iR)f )iR) + (−iR) + f (iR) + · · ·
2 2
ˆ ˆ ˆ 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
= f + [f, iR] + (−iR)[f (iR) − iRf] + [−iRf + f (iR)](iR) + · · ·
2 2
ˆ ˆ ˆ 1 ˆ ˆ ˆ 1 ˆ ˆ ˆ
= f + [f, iR] + (−iR)[f, iR] + [f, iR](iR) + · · ·
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