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黄剑 数学分析期中考试.pdf
1. 求下列不定积分：（每题10 分）
(1) (2)
ln( 1 2 ) 5
x + +x +
(3) (4) ∫ 2 dx.
1+x
2 设f ( x ) 可导，且 lim f (x ) 1，求lim ∫x +2 t sin 3 f (t)dt . （15 分）
x →+∞ x →+∞ x t
3. （15 分 ）
4.
（） （15 分）
5. 利用定积分求极限： （15 分）
1. 解答：
(1)
(2)
(3)
(4) Q x + +x 2 + ′
[ln( 1 ) 5]
1 2x 1
(1 ) ,
⋅ +
1 2 2 1 2 1+x 2
x + +x +x
原式 ∫ ln(x + 1+x 2 ) +5 ⋅d [ln(x + 1+x 2 ) +5]
3
2 2 2
[ln(x + 1+x ) +5] +C.
3
2.
3.
4.
(5)
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