第四章 平面向量、数系及扩充与复数及引入 阶段质量检测.docVIP

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　(自我评估，考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！) (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的) 1．(2009·天津高考)i是虚数单位，＝(　　) A．1＋2i　　　　　　　　　B．－1－2i C．1－2i D．－1＋2i 解析：＝＝－1＋2i. 答案：D 2．已知向量a＝(－5,6)，b＝(6,5)，则a与b(　　) A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向 解析：已知向量a＝(－5,6)，b＝(6,5)， a·b＝－30＋30＝0，则a与b垂直． 答案：A 3．若a＝(2cosα，1)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tanα等于(　　) A．2 B. C．－2 D．－ 解析：∵a∥b，∴2cosα×1＝sinα，∴tanα＝2. 答案：A 4．如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则等于(　　) A．a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b. 答案：B 5．已知复数z满足|z|－＝2＋4i，则z等于(　　) A．3－4i B．3＋4i C．－3－4i D．－3＋4i 解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi， ∴－(a－bi)＝2＋4i， 即，解得a＝3，b＝4，∴z＝3＋4i. 答案：B 6．已知复数z＝1＋i，则等于(　　) A．2i B．－2i C．2 D．－2 解析：＝＝＝2i. 答案：A 7．已知命题：“若k1a＋k2b＝0，则k1＝k2＝0”是真命题，则下面对a，b的判断正确的是(　　) A．a与b一定共线 B．a与b一定不共线 C．a与b一定垂直 D．a与b中至少有一个为0 解析：假设a与b共线，由已知得k1a＝－k2b，如果a、b均为非零向量，与已知条件矛盾．如果a、b中至少有一个非零向量，明显的与已知矛盾，排除A、D.把k1a＋k2b＝0两边平方得ka2＋kb2＋2k1k2a·b＝0，因为k1＝k2＝0，所以a·b不一定等于0，排除C. 答案：B 8．若平面向量a＝(－1,2)与b的夹角是180°，且|b|＝3，则b的坐标为(　　) A．(3，－6) B．(－3,6) C．(6，－3) D．(－6,3) 解析：由题意设b＝λa＝λ(－1,2)． 由|b|＝3得λ2＝9.λ＝±3. 因为a与b的夹角是180°.所以λ＝－3. 答案：A 9．(文)设向量a与b的夹角为θ，a＝(2,1)，a＋2b＝(4,5)，则cosθ等于(　　) A. B. C. D. 解析：设b＝(x，y)，因为a＝(2,1)， ∴a＋2b＝(2,1)＋2(x，y)＝(2＋2x,1＋2y)＝(4,5)， 即2＋2x＝4,1＋2y＝5，解得：x＝1，y＝2， 即b＝(1,2)， 故cosθ＝＝＝＝. 答案：D 9．(理)已知|a|＝2|b|，且b≠0，若关于x的方程x2＋|a|x－a·b＝0有两相等实数根，则向量a与b的夹角是(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：由关于x的方程有两个相等实数根可得 Δ＝|a|2＋4a·b＝0a·b＝－， cos〈a，b〉＝＝＝－， 又〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝. 答案：D 10．(2010·深圳模拟)点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则·的最大值是(　　) A．2　　　　　　　　　B．4 C．5 D．6 解析：建立如图所示的直角坐标系，则N(2,1)，设M(x，y)， ∴·＝(2,1)·(x，y) ＝2x＋y， ∵0≤x≤2,0≤y≤2， ∴0≤2x＋y≤6. 答案：D 11．(2010·安庆模拟)已知非零向量，和满足·＝0，且·＝，则△ABC为(　　) A．等边三角形 B．等腰非直角三角形 C．非等腰三角形 D．等腰直角三角形 解析：、、均为单位向量． 由·＝0，得||＝| |. 由·＝1×1×cosC＝，得C＝45°. 故三角形为等腰直角三角形． 答案：D 12．设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)，b＝(m，＋sinα)，其中λ，m，α为实数．若a＝2b，则的取值范围是(　　) A．[－6,1] B．[4,8] C．(－∞，1] D．[－1,6] 解析：∵a＝2b，∴ 消去λ，得4m2－8m＋4－cos2α＝m＋2sinα， 即4m2－9m＋2＝－(sinα－1)2. ∵－1≤sinα≤1，∴－4≤－(sinα－1)2≤0， ∴－4≤4m2－9m＋2≤0， 解得≤m≤2，∴＝＝2－∈[－6,1]． 答案：A 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．