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那么：确定圆的条件是什么？ * * 3.4 确定圆的条件 正泰博文九年级数学组制 长沙马王堆一号汉墓的发掘，在我国的考古界算得上惊人的发现，在世界考古学史上，也产生了深远的影响。一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原，以便于进行深入的研究吗？ 1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？ ●A ●A ●B 1.知道圆心与半径，就可以唯一确定一个圆； 2.如果在不知道圆心与半径的情况下又该 如何确定一个圆呢？ 圆的定义是什么？ 经过一个已知点A能做出几个圆？经过点A确定一个圆吗? A 问题一： 由此可见： 经过一点能作无数个圆。 由此可见：过两个已知点A、B能作无数个圆。 经过两个已知点A、B能做出几个圆？经过两个已知点A、B能确定一个圆吗? ●O3 ●O1 ●O4 ●O2 问题二： ●B ●A 在平面上的三个点有几种位置关系？经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ 问题三： 平面上的三个点有两种位置关系： 1.三个点A、B、C在一条直线上； 2.三个点A、B、C不在同一条直线上。 A B C 思考：过如下三点能不能做圆? 为什么? 参考答案： 不能。因为当三个点在同一条直线上时，不存在到这三个点距离都相等的点，即定不出所作圆的圆心与半径。 画一画： 已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作： ⊙O使它经过点A、B、C 作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作圆。所以⊙O就是所求作的圆。 O N M F E A B C 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？ 方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C。 2、作线段AB、BC的垂直 平分线,其交点O即为圆心。 3、以点O为圆心， OC长为半径作圆。 ⊙O即为所求。 A B C O 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。 如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形， 点O是△ABC的外心 C A B 外接圆的定义： O 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。 定理 ：不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 1、三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形. 2、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。 ●O A B C 1、分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆,并说明它们外心的位置情况。 A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外. 巩固训练 锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C ●O C A B ┐ ●O 2、判断题： ①经过三点一定可以作圆 （ ） ②任意一个三角形有且只有一个外接圆（ ） ③三角形的外心是三角形三边中线的交点（ ） ④三角形外心到三角形三个顶点距离相等（ ） 巩固训练 × × √ √ 3、如图是一块残缺的圆形木盖，现要重新制 作一块与原来一样大小的圆形木盖，你是 如何制作的？ 现在能解决课前的问题了吗？ 某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上） A植物园 B动物园 C人工湖 探究活动 课堂小结 1、通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？ 2、确定圆的条件—— 不在同一直线上的三点 圆心、半径 4、锐角三角形 在三角形的内部 直角三角形 --外心的位置--- 在斜边中点 钝角三角形 在三角形的外部 3、三角形的外心： 为任意两边垂直平分线的交点， 这个点到三个顶点的距离相等。 图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 C A B D ·圆心 学习乐园 * * *