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3.5确定圆的条件 北师大版九年级数学（下） 第3章 圆 江西瑞昌梁先爱 问题： 车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？ 生活生产中的启示 确定圆的条件 类比确定直线的条件: 经过一点可以作无数条直线； 经过两点只能作一条直线. ●A ●A ●B 探 索 确定圆的条件 1.想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,…,呢？ (1)作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆? ●O ●A ●O ●O ●O ●O (2)作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆? ●A ●B ●O ●O ●O ●O 探 索 2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆. 经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆. 你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ 其圆心的分布有什么特点? 与线 段AB有什么关系？ ●A ●B ●O ●O ●O ●O 探 索 (1)过如下三点能不能做圆?为什么? 3.经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ 探 索 假设经过A、B、C三点的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或“不相等”）。 （2）到A,B两点的距离相等的点在 （3）AB、AC的垂直平分线有交点吗？ A B C 相等 （4）过上述A、B、C三点还能作圆吗？ 到B，C两点的距离相等的点在 . 线段BC的垂直平分线上. 线段AB的垂直平分线上 ∟ ∟ (2)作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆? 你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ 其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？ ┓ ●B ●C 经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. ┏ ●A 经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置. ●O 经过两点B,C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. 3.经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ 探 索 请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C不共线). 作法： 请你证明你作的圆符合要求. ●B ●C ●A ●O ∵点O在AB的垂直平分线上， ∴⊙O就是所求作的圆, ┓ E D ┏ G F ∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC. ∴点A,B,C在以O为圆心的圆上. 这样的圆可以作出几个?为什么?. 1.连接AB,BC. 2.分别作线段AB，BC的垂直平分线DE和 FG,DE与FG相交于点O. 3.以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作圆. ⊙O即为所求. 证明:连接AO，BO，CO. 三点定圆 定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 在上面的作图过程中. ∵直线DE和FG只有一个 交点O,并且点O到A,B, C三个点的距离相等, ∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆. ●B ●C ●A ●O ┓ E D ┏ G F 现在你知道了吗？ 根据这个定理怎样确定一个圆？ 只要有不在同一条直线上的三点，就可以确定一个圆。 定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？ 方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C。 2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。 3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。 ⊙O即为所求。 A B C O 图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心？最少几次？ C A B D ·圆心 画一画 三角形与圆的位置关系 因此,三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形. 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心. 老师提示: 多边形的顶点与圆的位置关系称为接. ●O A B C 画出以下三角形的外接圆 A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？ （图一） （图二） （图三） 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外. 三角形的外心 是三角形 的圆心 外接圆 是 的交点 三边垂直平分线 到 三顶点 的距离相等 如图，已知一个圆，请用两种不同的方法找出圆心。 A B C O 判断： 1、经过三点一定可以作圆。（ ） 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ） 3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ） 4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（