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第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动七年级决赛答案 第十三届 “中环杯”中小学生思维能力训练活动 七年级决赛答案 一、填空题 1.答： 2 2 a b a 1 ab b 1    2 2 ab ab 1 ab a b a b 1 ab ab 1  a b ab 1 1。设ab 1 x ，则          2 2 ab ab 1 a b ab  1 1abx a bx  ax1 bx 1  1 。           2 ab ab 1 ab a b a b 1 a ab 1 1 b ab 1 1 所以               2.答： 次 14 易知每次操作正方形面积变为原来的两倍。需要扩大10000 倍。容易知道 213 =8192 ，214 =16384 。因此需要操作 次。 14 3. 答：13153 x 2013 x 13153 相当于求：六进制中的 是十进制中的 。容易计算出 4. 答：3793 2 2 2 2 2 2 2 易知ab bc ca 0 ，所以a b c a b c 2ab 2bc 2ca a b c ， 所以 a2 b2 c2 a b c 3793 5.答：164 分类讨论： 9 （1）如果是三位“中环数”，那么对于每个数字，都有 个“中环数”，比如说 101,121,,191，所以一共有9 9 81个“中环数” （2）如果是四位“中环数”，并且以 为首位数字，那么只有 个“中环数”： 2 2 2002, 2012 （3）如果是四位“中环数”，并且以 为首位数字，那么这样的数就是1AB 1 的形 1 A,B 9 9 81 式。其中 只要不取 即可。根据乘法原理，一共有 个 1 综上所述，一共有812 81 164 个“中环数” 6.答：3 由轮换对称多项式的因式分解我们知道： a2 b c b2 c a c2 a b  a b b c c a ，           1 / 7 第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动七年级决赛答案 所以 a b b c c a 0 。而题目告