高二数学课件：第三章第8讲 正弦定理和余弦定理的应用举例.ppt

【思路分析】　(1)满足△AOC为Rt△时最小； (2)利用余弦定理构造v关于t的函数． 【名师点评】　首先应明确方位角的含义，在解应用题时，分析题意，分清已知与所求,再根据题意正确画出示意图,这是最关键、最重要的一步,通过这一步可将实际问题转化成可用数学方法解决的问题，解题时也要注意体会正、余弦定理“联袂”使用的优点． 互动探究 本例条件不变，问是否存在v，使得小艇以v海里/时的航行速度行驶时，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在,请说明理由． 栏目导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第三章　三角函数、解三角形 第8讲　正弦定理和余弦定理的应用举例 教材回扣夯实双基 基础梳理 1．仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线______的角叫仰角，在水平线______的角叫俯角(如图①)． 上方 下方 2．方位角：从正_____方向顺时针转到目标方向线的角(如图②，B点的方位角为α)． 北 思考探究 1．仰角、俯角、方位角有何区别？ 提示：三者的参照位置不同．仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的． 3．方向角：相对于某一正方向的角(如图③)． 　　 (1)北偏东α：指从正北方向顺时针旋转α到达目标方向． (2)东北方向：指北偏东45°或东偏北45°. (3)其他方向角类似． 思考感悟 2．如何用方位角、方向角确定一点的位置？ 提示：利用方位角或方向角和目标与观测点的距离即可惟一确定一点的位置． 4．坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④，角θ为坡角)． 坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i为坡比)． 课前热身 1．若点A在点B的北偏西30°，则B点在A点的(　　) A．北偏西30°　　B．北偏西60° C．南偏东30° D．东偏南30° 答案：C 2．(2012·泉州质检)在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于(　　) A．10° B．50° C．120° D．130° 答案：D 4.我舰在敌岛A南偏西 50°相距12海里的B 处，发现敌舰正由岛 A沿北偏西10°的方向以10海里/小时的速度航行,我舰要用2小时追上敌舰,则需要的最小速度为________． 答案：14海里/小时 5.如图，为了测量河 的宽度，在一岸边选 定两点A、B望对岸 的标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，这条河的宽度为________． 答案：60 m 考点探究讲练互动 考点突破 测量距离 对于不可抵达的两地之间距离的测量问题(如海上、空中两地测量，隔着某一障碍物两地测量等)，解决的思路是建 立三角形模型,转化为解三角形问题．一般根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得到所求的量，从而得到实际问题的解，解题时应认真审题，结合图形去选择定理． 如图，A、B、C、 D都在同一个与水平面垂 直的平面内，B、D为两岛 上的两座灯塔的塔顶．测 量船于水面A处测得B点和 D点的仰角分别为75°、30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°， 例1 【名师点评】　求距离问题一般要注意： (1)基线的选取要准确恰当(在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线，如例题中的CD)． (2)选定或创建的三角形要确定． (3)利用正弦定理还是余弦定理要确定. 测量高度 测量高度问题一般是利用地面上的观测点，通过测量仰角、俯角等数据计算物体的高度；这类问题一般用到立体几何知识，先把立体几何问题转化为平面几何问题，再通过解三角形加以解决． 如图,为测量鼓浪屿郑成功雕像AB的高度及取景点C与 F之间的距离(B、C、D、F在同一水平面上，雕像垂直该水平面于点B，且B、C、D三点共线)，某校研究性学习小组同学在C、D、F三点处测得顶点A的仰角分别为45°、30°、30°.若∠FCB ＝60°,CD＝16(－1)米． 例2 (1)求雕像AB的高度； (2)求取景点C与F之间的距离． 【思路分析】　(2)根据已知条件设未知数并逆用余弦定理求解． 【失误点评】　例2有三处易错点：(1)图形中为空间关系，极易当做平面问题处理，从而致错；(2)对仰角、俯角等概念理解不够深入，从而把握不准已知条件而致错；(3)第二问不会计算,要会逆用余弦定理求解参数问题． 测量角度 解决有关海上或空中测量角度的问题(如确定目标的方位、观察某一建筑物的视角等)的关键是根据题意和图形及有关概念，确定所求的角在哪个三角形中,该三角形中已