试验31函数的表达与函数微积分的计算.DOCVIP

实验3.1 函数的表达与函数微积分的计算 实验目的 （1）学习MATLAB软件中函数的定义方法。 （2）函数的极限、导数、积分与极值的计算 实验内容 1、函数的一般表达 MATLAB软件中函数的定义是指：将数学函数用Matlab语言编写成可在Matlab软件环境下运行的程序源代码。有三种方法：（1）基本的数学函数可直接写出；（2）用命令sym或syms生成符号对象；（3）建立M文件，M文件是由MATLAB命令或函数构成的文本文件，并以“.m”为扩展名。 （1）MATLAB中的基本的数学函数见表3.1 表3.1 基本的数学函数 函数名 含 义 函数名 含 义 sin(x) 正弦函数 asin(x) 反正弦函数 cos(x) 余弦函数 acos(x) 反余弦函数 tan(x) 正切函数 atan(x) 反正切函数 cot(x) 余切函数 acot(x) 反余切函数 sec(x) 正割函数 csc(x) 余割函数 exp(x) 指数函数 max(x) 最大值 log(x) 对数函数 min(x) 最小值 sqrt(x) 平方根函数 sum(x) 元素的的总和 log10(x) 常用对数函数 sign(x) 符号函数 abs(x) 绝对值 fix(x) 朝零方向取整 （2）各种定义函数的方法 ①sym定义函数 其格式为：y=sym(‘f(x)’)或y=‘f(x)’ ②inline定义函数：用于曲线拟合、数值计算 其格式为：首先建立M文件，在M文件中输入fun=inline(‘f(x)’, ‘参变量’, ‘x’) ③利用M文件建立函数文件（Function）。方法如下： 格式：function[]= 说明：。 注意：（1）输入变量用（ ）括起来，输出变量用[ ]括起来。 （2）函数名和文件名必须相同！函数名开头必须用字母，区分大小写。 （3）程序开头必须以function开始，第二行以后可加入注释行或运算语句。 【例题3.1】建立函数 方法1：在MATLAB命令窗口中输入：y=(1+sin(x))*exp(x)/(1+cos(x)) 方法2：建立M文件，在M文件内输入：fun=inline((1+sin(x))*exp(x)/(1+cos(x)));此时默认x是输入参量。 方法3：建立文件名为的函数文件 function [y]=ff(x) y=(1+sin(x)).*exp(x)./(1+cos(x)) 在命令窗口调用ff函数： y=ff(x) 回车后将出现图3.1所示的界面 图3.1 界面显示所输入的x是没有定义的，此时若给x赋值，将计算函数y的对应值。在命令窗口可以反复调用M函数文件. 2．函数极限的Matlab实现 格式：limit(F,x,a) %计算当x→a时，F=F(x)的极限，缺省时a=0 limit(F,x,a,’right’) %计算当x→a+时，F=F(x)的右极限 limit(F,x,a,’left’) %计算当x→a-时，F=F(x)的左极限 3、函数微分的Matlab实现 MATLAB中函数的微分是diff。包括数值差分和符号微分。其主要调用格式为： diff（S,‘v’,n）v=findsym(S),n=1 【例题3.2】：求当x→0时，函数的极限和一阶导数。 解：在命令窗口或M文件中输入： syms x %定义自变量 F=(sin(x)-tan(x))/sin(x^3); j1=limit(F,x,0) d1=diff(F,x) 注意：在实际问题中，往往会遇到某函数f(x) 是用表格表示的,用通常的导数定义无法求导,因此要寻求其他方法近似求导。插值法是常用的一种的方法，详细内容将在计算方法中详细介绍。 4、数值积分的Matlab实现 在直角坐标系里，求一个函数与x轴围成的面积，就属于简单积分。可以用以下几种方法计算。 1)梯形法数值积分 格式为： I=trapz(x,y) %用梯形法计算y在x点上的积分。 其中x是由积分区间[a,b]的离散节点构成的列向量，y是相应节点函数值构成的向量。 2)辛普生(Simpson)法 格式为： I=quad(‘fun’,a,b) %近似地从a到b计算函数fun的数值积分， I=quadl(‘fun’,a,b) 高精度计算，效能可能比quad更好 注意：quadl最后是字母l，不是数字1。 2)符号函数的积分 格式为： I=int(s,v,a,b) %对表达式s中指定的符号变量v计算从a到b的定积分 I=int(s,v) %对表达式s中指定的符号变量v计算不定积分 【例题3.3】用MATLAB计算定积分 方法1：用trapz函数计算。在命令窗口或M文件中输入： x=0:0.0