二次根式知识点总结大全678012218.docVIP

PAGE 二次根式 【知识回顾 1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （＞0）（＜0）0 （=0）；（1）（）2= （ （＞0） （＜0） 0 （=0）； 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． =·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 1、概念与性质 例1下列各式1）， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 （1）；（2） 例3、 在根式1) ，最简二次根式是（ ） A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4) 例4、已知： 例5、 （2009龙岩）已知数a，b，若=b－a，则 (?? ) A. ab??????? B. ab ?? C. a≥b?????????? D. a≤b 2、二次根式的化简与计算 例1. 将根号外的a移到根号内，得 (?? ) A. ；?? B. －；????? C. －；????? D. 例2. 把（a－b） eq \r(－\f(1,a－b)) 化成最简二次根式 例3、计算： 例4、先化简，再求值： ，其中a=，b=． 例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简 ： 3、在实数范围内分解因式 例. 在实数范围内分解因式。（1）；????????????????（2） 4、规律性问题 例1. 观察下列各式及其验证过程： ? ， 验证：； 验证:. （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程. 例2. 已知，则a_________ 发展：已知，则a______。 例3、化简下列各式： （1）　　　　　　　　　　　　　　（2） 例4、已知ab0，a+b=6，则的值为（ ）A． B．2 C． D． 例5、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形： 甲：==； ???? 乙：=。 其中，（? ）。 A. 甲、乙都正确??????????????????? B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确???????????????? D. 只有乙正确