81认识不等式教案.docVIP

§8.1 认识不等式 华师大版七年级下册 （涌泉初中） 一、学习内容 本节是本章的第一课时，主要学习两个概念：不等式和不等式的解.重点是让学生理解不等式和不等式的解的意义，能正确列出不等式；难点是准确应用不等号，正确理解不等式的解；渗透建模、类比、分类等思想方法. 二、教学目标 （一）知识与技能 1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式. 2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 3.理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否某个不等式的解. （二）过程与方法 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性. （三）情感态度与价值观 使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获. 三、教学重难点 1．重点：理解并会用不等式表达数学量之间的关系，不等式的解的意义. 2. 难点：不等号的准确应用；不等式的解. 四、教学准备 “不等式”、”不等式的解”这两个概念都比较抽象，需要大量的直观演示和生活实例为学生提供丰富的智力背景，所以用多媒体课件辅助教学. 五、教学过程 （一）创设情境，引入新知 问题1：如图，天平左盘放三个苹果，右盘放200克砝码，天平倾斜.设每个苹果的质量为x克，怎样表示x与200之间的关系？ 先引导学生独立思考、合作交流，再根据情况出示思考题： 1．天平左边的三个苹果的总质量如何用含x的代数式表示？ 2．天平哪边重？ 3．应该用怎样的符号才能把表示天平左右两边的代数式连接起来？ 答案：3x＞200,或200＜3x. 问题2:如图,小聪与小明玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高,小明的身体质量为p (kg),小聪的身体质量为q (kg),小聪所背书包的质量为2kg, 怎样表示p , q之间的关系? 答案：pq+2 或 q+2＞p 问题3: 根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系? 问题4: 公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h,用v(Km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系? 问题 5：若ax=b是关于x的一元一次方程，可以怎样表示a与0的关系？ 引导学生思考:上面的式子:3x＞200，q＜2+p,a≠0，t≥6000,v≤40. 有什么共同特征?它们是等式吗? 引导学生回忆等式的概念，类比得出不等式的概念： 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式. 常用不等号：＜，＞，≤，≥，≠. 教师顺势引出本节课题：§8.1认识不等式 常见不等号的读法和意义： 不等号 读 法 表示的意义 ＞ 大于 左边的量比右边的量大 ＜ 小于 左边的量比右边的量小 ≥ 大于或等于 (不小于、至少) 左边的量不小于右边的量 ≤ 小于或等于 (不大于、至少) 左边的量不大于右边的量 ≠ 不等于 左边的量大于或小于右边的量 练习： 1.下列各式哪些是不等式？ 2.用不等式表示下列关系： （1）x的一半小于-1 （2）y与4的和大于7 （3） b是非负数 （4）m的两倍与n的和不小于6 （5） a的3倍与5的差不大于5的相反数 总结概括：列不等式一般步骤 1.根据所给条件中的关系语确定不等式两边的代数式; 2.根据所给条件中的不等关系,确定不等号. 关键：抓关键词，弄清不等关系. （二）深入思考，再探新知 问题6：某班的27名同学到世纪公园进行活动.若你是其中一员，应如何购票？ 让学生独立思考完成，抽生上台板演. 完成后师生共同订正，多媒体给出教师的解答过程. 买27张票，需付款：5×27=135(元)； 买30张票，需付款：4×30=120(元). 显然 120＜135 ，所以一次购买30张票更合算. 这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际节省了. 问: 我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？ 同学们畅所欲言，有的说：“卖掉”,有的说：“到售票处退掉”,有的说：“送给经济困难的学生或者门外的其它游客”…… 老师对各种合理想法都给与肯定：“嗯，三月是学雷锋月，我们可以发挥雷锋精神. 问：那是不是任何情况都买团体票呢？比如我和某同学一起去，我们也买30张票吗？ 探究：少于30人时，至少要有多少人去世纪公园,买30张票反而合算呢? 教师先指出：设有人要去世纪公园. 此时重点启发学生从以下两方面探索，渗透分类思想. （1）如果x≥30，则按实际人数买票