2012高三数学函数基础专题复习.docVIP

高三数学函数基础专题复习 题型一、函数解析式： 例1.（1）已知f（）=lgx，求f（x）； （2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）； 变式训练1 已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）. 题型二、函数定义域。值域： 例：求下列函数的定义域： （1）y=+(x-1)0 ; (2)y=+(5x-4)0; (3)y=+lgcosx; （二）. 求下列函数的值域： （1）y=(2)y=x-; (3)y=. 变式训练2求下列函数的值域： y=4-; (2)y=x+;(3)y=. 题型三、函数单调性： 例3. 已知函数f(x)=ax+ (a＞1)，证明：函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数. 变式训练3．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0 （1）求f(1)的值； （2）判断f(x）的单调性； （3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2. 题型四、函数奇偶性： 例4：已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)=. （1）求f（x)在［-1，1］上的解析式； （2）证明：f(x)在（0，1）上是减函数. 变式训练4：已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(-∞,0)时，f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式. 题型五、函数周期性： 例5 已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x). （1）求证：f(x)是周期函数； （2）若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=x,求使f(x)=-在［0，2 009］上的所有x的个数. 变式训练5： 已知函数y＝f (x)是定义在上的周期函数，周期T=5，函数是奇函数又知y＝f (x)在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值 题型六、二次函数： 例6. 已知二次函数为常数，且 满足条件：，且方程有等根. （1）求的解析式； （2）是否存在实数、，使定义域和值域分别为［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由. 变式训练6：对于函数，若存在∈R,使成立，则称为的不动点. 已知函数 （1）当时，求的不动点； （2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围； 题型七、函数综合 例7．已知函数： （Ⅰ）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立. （Ⅱ）当f(x)的定义域为[a+,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]； （Ⅲ）设函数g(x)=x2+|(x－a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 . 变式训练7：已知函数f(x)=x2+|x-a|+1,a∈R. （1）试判断f(x)的奇偶性； （2）若-≤a≤，求f(x)的最小值. 变式训练8：设函数定义在上，对任意的，恒有，且当时，。试解决以下问题： （1）求的值，并判断的单调性； （2）设集合，若，求实数的取值范围； （3）若，满足，求证： 抽象函数的原型函数 特殊模型 抽象函数 正比例函数f(x)=kx (k≠0) f(x+y)=f(x)+f(y) 幂函数 f(x)=xn f(xy)=f(x)f(y) [或] 指数函数 f(x)=ax (a0且a≠1) f(x+y)=f(x)f(y) [ 对数函数 f(x)=logax (a0且a≠1) f(xy)=f(x)+f(y) [ 正、余弦函数 f(x)=sinx f(x)=cosx f(x+T)=f(x) 正切函数 f(x)=tanx 余切函数 f(x)=cotx 函数单元测试题的定义域为 2、函数的单调递增区间是 3、函数在区间上是增函数，那么a的取值范围是 4、已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是 （，） 5、设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 －4 6、若不等式的解集为区间,且,则＝ 二、解答题： 7、已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 解：（1）因为是奇函数，所以=0，即 又由f（1）= -f（-1）知 （2）由（Ⅰ）知，易知在上为减函数． 又因是奇函数，从而有不等式： 等价于， 因为减函数，由上式推得：． 即对一切有：，从而判别式 8、对于函数，若存在实数，使成立，则称为 的不动点． （1）当时，求的不动点； （2）若对于任何实数，函数恒有