哈工大结构动力学第一章习题讲解.pptVIP

作业的启示 1、图乘法中单位力：（1）两个单位力或力偶反向同时加于结构，求什么？ （2）两个单位力或力偶同向同时加于结构，求什么？ （3）一个单位力和一个力偶同时加于结构，求什么？ 2、图示结构解题方案？ m F(t) l/2 k 3、图示简支梁，若两支座沿铅锤方向等值反向往复振动，那么，跨中质点是否振动？ m EI l/2 l/2 5、作业题的分类：（1）单、多自由度结构；（2）静定、超静定；（3）框架、梁、混合结构、基础；（4）质点，刚体；（5）刚度法、柔度法适用结构形式；（6）荷载：集中力、分布力、力偶、支撑运动；（7）一般单度、广义单度体系；… 4、广义单自由度体系广义的含义是什么？无重弹性支撑。 第2章. 单自由度体系的振动分析 2.1 单自由度体系自由振动分析的回顾和扩展 自由振动---由初位移、初速度引起的,在振动中无动荷载作用的振动。 分析自由振动的目的---确定体系的动力特性：频率、周期。 2.1.1.运动方程及其解 阻尼---耗散能量的作用。 m EI l 令 二阶线性齐次常微分方程 2.1.1.运动方程及其解 m EI l 令 二阶线性齐次常微分方程 其通解为 由初始条件 可得 令 其中 2.1.2.振动分析 其通解为 由初始条件 可得 令 其中 单自由度体系不计阻尼时的自由振动是简谐振动. 自振周期 自振园频率(自振频率) 与外界无关,体系本身固有的特性 A 振幅 初相位角 2.1.2.振动分析 单自由度体系不计阻尼时的自由振动是简谐振动. 自振周期 自振园频率(自振频率) 与外界无关,体系本身固有的特性 A 振幅 初相位角 2.1.3.自振频率和周期的计算 一.计算方法 (1)利用计算公式 (2)利用机械能守恒 2.1.3.自振频率和周期的计算 一.计算方法 (1)利用计算公式 (2)利用机械能守恒 (3)利用振动规律 位移与惯性力同频同步. 1 m EI l 幅值方程 2.1.3.自振频率和周期的计算 二.算例 例2.1.求图示体系的自振频率和周期. m EI l EI l =1 =1 l l/2 l 解: 例2.2.求图示体系的自振频率和周期. =1 解: m EI l l m/2 EI EI l l 例2.3.质点重W,求体系的频率和周期. 解: EI k l 1 k 例2.4.求图示体系的自振频率和周期. 解: m l m m l l l k k 1.能量法 2.列幅值方程 A 2.2 简谐荷载作用下的受迫振动(不计阻尼) 2.2.1.运动方程及其解 二阶线性非齐次常微分方程 受迫振动---动荷载引起的振动. m EI l P(t) P ---荷载幅值 ---荷载频率 运动方程 或 通解 其中 设 代入方程,可得 通解为 2.2.2.纯受迫振动分析 m EI l P(t) 设 代入方程,可得 通解为 ---荷载幅值作为静荷载所引起的静位移 ---动力系数 ---稳态振幅 1 1 ---频比 2.2.2.纯受迫振动分析 m EI l P(t) ---荷载幅值作为静荷载所引起的静位移 ---动力系数 ---稳态振幅 1 1 ---荷载幅值作为静荷载所引起的静位移 ---动力系数 ---频比 ---稳态振幅 ---共振 增函数 减函数 为避开共振 一般应大于1.25 或小于0.75. 1.25 0.75 共振区 若要使振幅降低,应采取何种措施? 通过改变频比可增加或减小振幅. 增函数 减函数 ---共振 为避开共振 一般应大于1.25 或小于0.75. 应使频比减小. 增加结构自频. 增加刚度、减小质量. 应使频比增大. 减小结构自频. 减小刚度、增大质量. 作业: 145页 6-7(d)(e) 6-9 165页 7-1(a)(c)(d)(e)