无限维hamilton系统稳态解的保结构算法.pdfVIP

　 ， ３５ １ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　 　 ２０１４年１月１５ 日出版 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｖｏｌ．３５，Ｎｏ．１，Ｊａｎ．１５，２０１４ 文章编号：１０００⁃０８８７（２０１４）０１⁃００２２⁃０７ ⓒ 应用数学和力学编委会，ＩＳＳＮ １０００⁃０８８７ 无限维 Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统稳态解的保结构算法∗ １ １，２ １，２ 秦于越 邓子辰 胡伟鹏 ，　 ，　 （１． 西北工业大学 工程力学系，西安 ７１００７２； ２． 大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁 大连 １１６０２４） （我刊编委邓子辰来稿） 摘要：　 基于Ｈａｍｉｌｔｏｎ变分原理和Ｂｒｉｄｇｅｓ意义下的多辛积分理论，提出了保持无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ系 统稳态解能流通量和动量通量的保结构分析方法．针对复杂的无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的多辛对称形 式，首先讨论了其稳态解所满足的对称形式的守恒律问题；随后，以一个典型的无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ系 统———Ｚｕｆｉｒｉａ方程为例，采用ｂｏｘ离散格式，模拟了其稳态解，并验证了算法的保结构性能．研究结 果显示：采用保结构算法能够较好地模拟无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的稳态解，并保持了无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ 系统稳态解的能流通量和动量通量两个重要力学参量．这一研究结果将为复杂无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ系 统稳态解的数值分析提供新的途径． 关　 键　 词：　 无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统；　 保结构；　 稳态解；　 动量通量 中图分类号：　 Ｏ１７５．２４　 　 　 文献标志码：　 Ａ ｄｏｉ：１０．３８７９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００⁃０８８７．２０１４．０１．００３ 引　 　 言 复杂无限维Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的数值解一直是数学家和力学家关注的焦点问题之一，特别是 冯康先生针对有限维Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的数值求解，在１９８４年的双微国际会议上提出基于辛几何 ［１］ 理论的辛算法 ，为Ｈａｍｉｌｔｏｎ动力学系统的数值求解提出了更高要求，那就是“使得问题原型 的基本特征在离散后尽可能地得到保持，即离散化应该尽可能在问题原型的同一形式框架中 进行”，这就是近年来保结构算法的无穷生命力．鉴于辛算法在研究广义Ｈａｍｉｌｔｏｎ 系统在保结 构算法构造方面的困难，张素英和邓子辰等提出了针对耗散广义Ｈａｍｉｌｔｏｎ 系统的几何积分理 ［２］ 论框架 ，并应用于有限维Ｈａｍｉｌｔｏｎ动力学系统的保结构分析，得到了某些有限维动力学系 统的诸如混沌和分叉方面的诸多定性性质，完善了辛算法理论体系． 自辛算法提出之后，有限维Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的保结构算法得到了飞速发展．为了解决保结构 ［３］ ［４］ 算法在研究无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统局部几何性质方面的难题，Ｂｒｉｄｇｅｓ 和Ｍａｒｓｄｅｎ等 从不同 ∗ 收稿日期：　 ２０１３⁃１０⁃１５；修订日期：　 ２０１３⁃１０⁃２２ 基金项目：　 国家自然科学基金１１３７２２５２；高校博士点基金（２０１０６１０２１１００１９； ２０１２６１０２１１００２３）；大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室开放基金（ＧＺ０８０２； ＧＺ１３１２） 作者简介：　 秦于越（１９８０—），女，重庆人，博士生（Ｅ⁃ｍａｉｌ：７６９４８２４４８＠ｑｑ．ｃｏｍ）； 邓子辰（１９６４—），男，辽宁人，教授，博士生导师（通讯作者． Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｄｗｅｉｆａｎ＠ｎｗｐｕ．ｅｄｕ．