连续介质力学复习题a20121210.doc

连续介质力学复习题 （1） （2）2.13， 2.19，和的矢量积是矢量，其分量为证明上式可以简写为 证明：反证法：有 所以有 由此得出： 2.37将下列方程写出展开的形式 答： （）3.， 答：根据得到处于平衡状态。 即，， 又因：。。。。。。。。。 3.22库埃特流动。两个同心圆筒间的空间中充满了流体，如图P3.22。令内筒静止，外筒以每秒w 弧度的角速度旋转。若测得内筒的扭矩为T ，作用在外筒的扭矩是多少？为什么？ 答： （）4.12分别推导拉格朗日应变张量和欧拉应变张量’、p”。变形后他们移到Q、Q’、Q”点。 考察连接点和相邻点 的无限小线元。初始构形中线元pp’长度ds。的平方 5.2 血管是不可压缩的，即其体积不会变化。在通常情况下，血管可以看作一个圆柱壳。假设因某种原因人的血压上升了，使该血管的内径由a增加至a+da，而轴向长度不变。试计算因血压升高引起的血管内环向和径向应变的变化。 解：设血管外径为b，血压上升后外径 5.9 答： 答：（a） （b） （c） （d） （a） 答： （b） （c）将已知（c）中的式子代入（b）中得： 则应变系是协调的 给出牛顿流体和非牛顿流体的本构方程与体积膨胀率无关 不可压 非牛顿流体本构方程 7.14航天员上了月球，并带回一些岩石样本。我们很关心这些岩石的力学性能。试设计一个实验大纲，以便用这些少量的岩石得到尽可能多的信息。 答：硬度：刻痕 抗拉：a，制成标准试件受拉 b，劈裂 抗压：a，单轴抗压 圆柱形试件 半径4.8--5.2cm，H=（2--3）倍半径 长方体试件： 变长L=4.8--5.2cm，H=（2--2.5）L 抗剪：单面剪切、双面剪切、冲击剪切 弹性模量E，剪切模量G,破送比u:标准试件作应力应变曲线，观察曲线特征 刚度试验机 F 应力应变曲线 （）8.1 如果你涉及高空探测火箭，你是否认为大气是均匀的或各向同性的？ 如果问题涉及围绕火箭邻区域的流动，该火箭以不产生激波的速度飞行，能否把空气处理为均匀的或各向同性的？ 如果在（b）问题中发生了激波，又该怎样考虑？ 答：均匀性是指某种物理特性在空间各点测量结果相同，可以看作平移对称性各向同性是指，可以看作空间转动对称性例如流动的河水是均匀的，但不是各向同性的 叠层板（m=3、4、5.。。）。由复合材料力学知，满足的叠层板是准各向同性叠层板。而叠层板满足上式。 （9）9.8考虑具有麦克斯韦模型、有方程（9-6-1）描述的粘弹性材料。把一个正弦变化的力加到物体上。其稳态扰度u 是什么？ 答：其中 （10）导出雷诺系数，说明雷诺系数的意义，解释为什么雷诺系数很大时，需要边界层理论； 剪应力量级： 大雷诺数表示惯性力效应占优势，小雷诺数表示剪切效应占优势. 时，除非二阶导数极大，否则最后一项总可以略去。 在速度及其导数为有限值的一般流场中，当Re趋于无限时，粘性效应即不存在。然而，由于无滑移条件的关系，在固体壁附近，速度会发生迅速变化，有自由由流速变为固体速度。如果此转变层很薄，即使雷诺系数很大，也不能忽略最后一项。 即在边界层内，即使雷诺数非常大，粘性影响亦是很明显的那个流体区域。 量级分析 。雷诺数控制了流体的动力相似性，表征了流体的流动状态。雷诺数代表惯性力和粘性力（剪切力相关）的比值。雷诺数小时，粘性力占主导地位；雷诺数大时，惯性力占优势。当其很大时，粘性效应消失，但是由于固体表面无滑移条件，边界层的粘性效应还是存在，需要考虑。 （）11.11写出均匀各向同性弹性体的基本方程