对称结构.PPT

(Energy methods) 教师：朱林利/赵沛，副教授， llzhu@ 航空航天学院 应用力学研究所 助教：王韫璐，WebChat：wangyl35 作业、课件等相关信息网址： /mmllzhu/ 材料力学 刘鸿文主编(第5版) 高等教育出版社 目录 知识要点回顾 超静定问题 分类 静定次数 力法求解超静定问题 虚位移原理 分析方法 判断次数 变形协调方程 求出多余约束 求内力和变形 力法正则方程 对称性和反对称性的应用 对称荷载：反对称内力(剪力、扭矩)为零 反对称荷载：对称内力(轴力、弯矩)为零 一、对称结构的对称变形与反对称变形 （Symmetrical and antisymmetrical deformation in symmetrical structure） 结构几何尺寸,形状,构件材料及约束条件均对称于某一轴, 则称此结构为对称结构. §14-3 对称及反对称性质的应用( Application about symmetrical and antisymmetrical properties ) * E1I1 E1I1 EI 对称轴 E1I1 E1I1 EI 对称轴 E1I1 E1I1 EI 对称轴 当对称结构受力也对称于结构对称轴,则此结构将产生对称变形; 若外力反对称于结构对称轴,则结构将产生反对称变形. * 二、结构对称性的利用（Application of symmetrical structure） 对称结构（symmetrical structure）:若将结构绕对称轴对折后,结构在对称轴两边的部分将完全重合. * 对称载荷（symmetrical load）:绕对称轴对折后,结构在对称轴两边的载荷的作用点和作用方向将重合,而且每对力数值相等. F2 F2 F1 F1 * 反对称载荷（Antisymmetrical load）:绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的数值相等,作用点重合而作用方向相反. F2 F2 F1 F1 * F F/2 F/2 F/2 F/2 F * 例如： X3 X1 X1 X3 X2 F X2 X2 X1 X1 X2 F/2 F/2 F/2 F/2 X3 X3 * 例题8 试求图示刚架的全部约束反力,并作弯矩图,刚架EI为常数. 解:图示刚架有三个多余未知力. 但由于结构是对称的,而载荷反对称,故对称轴横截面上轴力,弯矩为零,只有一个多余未知力（剪力）,只需列出一个正则方程求解. 用莫尔定理求D1F和d11. X1 X1 B F F F F a a A C * 则 由平衡方程求得: MB FRBx FRBy F F A B C MA FRAy FRAx 代入正则方程 * A C D F (b) 例题9 在等截面圆环直径AB的两端,沿直径作用方向相反的一对F力（图a）.试求AB直径的长度变化. 解:沿水平直径将圆环切开（图b）,由载荷的对称性,截面C和D上的剪力等于零,只有轴力FN和弯矩M0. 利用平衡条件求出FN=F/2,只有 M0 为多余约束力. F F A B C D a FN FN (a) M0 M0 * 由图（d）和图（e）求出 根据对称性,只研究圆环的四分之一（图c）,变形协调条件为 FN X1 A D (c) F/2 A D (d) ? 1 ? A D (e) * 将?1F和?11代入变形协调方程中,解得 任意截面上的弯矩 * 在A,B两点作用单位力（图f）,则单位力作用 下圆环内的弯矩为 使用莫尔积分求A,B两点的相对位移? 1 1 A B （f） * 例题10 求图a 所示钢架的反力. 解:钢架有4个反力,是一次超静定结构. 基本静定系如图b. 结构上的载荷是反对称的,C截面只有剪力不为零. 钢架的左半部分简化成图（c）所示情况, 由平衡方程得到: EI EI q A B C q a a FRAx FRAy FRCy (a) C q A B EI EI q MC (b) q A C (c) * * (Energy methods)