第九章 梁的平面弯曲3.ppt

问题讨论： x y c B A 分几段？ 问题的边界条件、连续条件 ？ 边界条件 连续条件 A处： yA=0 B处： yB=0 AB、BC二段 B处： y =y q =q 1 1 2 2 A处： yA=0 B处： yB=0， qB =0 分AC、CD、DB三段。 C处： y =y 1 2 D处：y =y q =q 2 2 3 3 C B A q a a a D 转角方程： 挠度方程： 进一步讨论 ： 梁的变形、载荷微分关系 剪力方程： 载荷方程： q 为零处， FS取极值； FS为零处，M取极值； M为零处， q 取极值； q 为零处， y取极值； 无为零处，极值在端点处。 挠曲线微分方程 弯矩方程： 积分 微分 再讨论: 线性叠加方法 在线弹性小变形条件下， s=Ee， 变形与载荷间有线性关系。 图(a)=图(b)+图(c) l/4 x y B A F l C FA FB l/2 l/4 F D (a) x y B A F C FA1 FB1 l/2 (b) l/4 x y B A FA2 FB2 F D (c) 若要求图(a)中的yC、qB，有： yC=yC1+yC2 ; qB=qB1+qB2 即可由已知简单情况的解，用叠加方法求复杂载荷情况下的变形。 yC yC1 yC2 *例9.16 简支梁AB受二集中力作用，求梁在中点C处的挠度与梁二端的转角。 l/4 x y B A F l C FA FB l/2 l/4 F D 解：利用前例的结果，有 x y x B A a b L F x=0处： L EI b L Fab z A 6 ) ( + - = q x=L处： L EI a L Fab z B 6 ) ( + = q 转角 挠度 ) ( 6 2 2 2 L b x LEI Fbx y z - + = a x ￡ ￡ 0 ) 4 / 3 ( 6 2 2 2 / L b LEI FbL/2 y z L x - = = 已有结果： x y B A a b L F L EI b L Fab z A 6 ) ( + - = q L EI a L Fab z B 6 ) ( + = q 转角 情况一： x y B A F C l/2 l a=b=l /2 F(l2/4)(3l/2) A1 l EI z 6 - = q - = EI z 48 3Fl 2 F(l2/4)(3l/2) B1 l EI z 6 = q = EI z 48 3Fl 2 挠度 4 / 3 ( 6 2 2 2 / L b LEI FbL/2 y z L x - = = ) ) 4 / 3 2 2 l l /4 y 1x=l/2 - ( 6 lEI Fl 2/4 z = Fl 3 48 EI z =- 已有结果： x y B A a b L F L EI b L Fab z A 6 ) ( + - = q L EI a L Fab z B 6 ) ( + = q 转角 情况二： x y B A F D 3l/4 l a=3l/4 b=l/4 F(3l2/16)(5l/4) A2 l EI z 6 - = q - = EI z 128 5Fl 2 挠度 4 / 3 ( 6 2 2 2 / L b LEI FbL/2 y z L x - = = ) ) 4 / 3 2 2 l l /16 y 2x=l/2 - ( 6 lEI Fl 2/8 z = 11Fl 3 768 EI z =- F(3l2/16)(7l/4) B2 l EI z 6 = q = EI z 128 7Fl 2 情况一： x y B A F C l/2 l 情况二： x y B A F D 3l/4 l 叠加后得到： l/4 x y B A F C l/2 l/4 F D l A1 = q - EI z 48 3Fl 2 B1 = q EI z 48 3Fl 2 y 1C Fl 3 48 EI z =- A2 = q - EI z 128 5Fl 2 y 2C 11Fl 3 768 EI z =- B2 q = EI z 128 7Fl 2 A = q - EI z 384 39Fl 2 B = q EI z 384 45Fl 2 y C 27Fl 3 768 EI z =- 返回主目录 * * 9.1 用截面法作梁的内力图 9.2 利用平衡微分方程作梁的内力图 9.3 梁的应力与强度条件 9.4 梁的变形 9.5 弯曲静不定问题和 弹塑性问题简介 第九章 梁的