1332等边三角形 (第2课时).docVIP

教学课题 13.3.2等边三角形?（第课时 课标要求 1．知识与技能：（1）探索─发现─猜想─证明直角三角形中有一个角为 30°的性质． （2）有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用． 2．过程与方法：（1）经历“探索─发现─猜想─证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系． （2）培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力． 3．情感目标： 识记 理解 应用 综合 知识点1 探索并理解含30°的直角三角形的性质。 ∨ 知识点2 会应用含30°的直角三角形的性质进行计算与简单证明。 ∨ 目标设计 有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用 教学设计过程 情境一 提出问题，创设情境 我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？ 问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由． 由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？ 情境二 导入新课 （让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明） 用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形． 其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD≌△ACD，所以AB=AC，又因为Rt△ABD中， ∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 问题1 同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？ 问题2 我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？ 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°． 求证：BC=AB． 证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD． 在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°． 延长BC至D，使CD=BC，连接AD（如下图） ∵∠ACB=60°， ∴∠ACD=90°． ∵AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（SAS）． ∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）． ∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）． ∴BC=BD=AB． 情境三 拓展应用 例1 右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点， 立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°， 立柱BD、DE要多长？ 分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于 ∠A=30°，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中点，所以DE=AB． 解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30° ∴BC=AB，DE=AD， ∴BD=×7.4=3.7（m）． 又AD=AB， ∴DE=AD=×3.7=1.85（m）． 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m． 例2 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高． 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高． 求：CD的长． 解：∵∠ABC=∠ACB=15°， ∴∠DAC=∠ABC+∠BAC=30°． ∴CD=AC=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）． 习题设计 1. 如图：在Rt△ABC中∠A=30, AB+BC=12cm,则AB=_____cm 2. 如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB, 若AB=8cm,　BD=＿＿＿，　BE=____ 3. 如图，在△ABC中， AB=AC， ∠BAC= 120°，AC的垂直平分线EF交AC 于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF. 4. 如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°， ∠B= 15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB 于D、E。求证：DB=2AC 5．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°． 求证：BD=AB． 6. 要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植, 如果∠C＝90