特殊的平行四边形(教师版).docVIP

教学课题 特殊的平行四边形 教学目标 1.理解菱形、矩形、正方形的概念、性质与判定； 2.运用性质与判定解决简单的几何问题； 教学重难点 重点：菱形、矩形、正方形的性质和判定； 难点：菱形、矩形、正方形性质和判定的应用； 知识回顾： 一、平行四边形 1.定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2.性质： （1）平行四边形对边相等；（2）平行四边形对角相等；（3）平行四边形对角线互相平分。 3.判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）对角钱互相平分的四边形是平行四边形。 二、三角形的中位线 1.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2.定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 三、菱形 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.面积：菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2。 3.性质： （1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 注意：菱形也具有平行四边形的一切性质 4.判定： （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）四条边都相等的四边形是菱形。 （3）对角线互相平分的四边形是菱形。 四、矩形 1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.性质： （1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等。 注意：矩形也具有平行四边形的一切性质 3.判定： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）有三个角是直角的四边形是矩形。 （3）对角线相等的平行四边形是矩形。 五、正方形 1.定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形。 2.性质： （1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等； （2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 注意：正方形也具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质 3.判定： （1）四条边都相等的平行四边形是正方形。 （2）有一组邻边相等的矩形是正方形。 （3）有一个角是直角的菱形是正方形。 经典例题 例一：如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是( ) A.两点之间线段最短B.矩形的对称性 C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性 解析：因钉上EF后,构成△CEF,根据三角形的稳定性使其不变形.答案:D 例二：把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上,那么∠EMF的度数是( ) A.85° B.90° C.95° D.100° 解析：∠EMF=∠EMB′+∠FMB′=∠BMC′+∠CMC′=×180°=90°答案:B如图,矩形纸片ABCD中，AD=4 cm，AB=10 cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=__________cm 解析：因为按如题图方式折叠后点B与点D重合，所以DE=BE.设DE=x，则AE=AB-BE=AB-DE=10-x. 在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即42+（10-x）2=x2，解得x=5.8.答案:5.8 如图,矩形ABCD中，M是CD的中点.求证：（1）△ADM≌△BCM；（2）∠MAB=∠MBA. 答案：证明：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADM=∠BCM，AD=BC.∵M是CD的中点，∴DM=CM. ∴△ADM≌△BCM.（2）∵△ADM≌△BCM，∴MA=MB.∴∠MAB=∠MBA. 例五：如图,四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点. （1）如果____________，则△DEC≌△BFA（请你填上能使结论成立的一个条件）； （2）证明你的结论. 答案：（1）答案:AE=CF（OE=OF；DE⊥AC,BF⊥AC,DE∥BF等等） （2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∠DCE=∠BAF. 又∵AE=CF,∴AC-AE=AC-CF.∴AF=CE.∴△DEC≌△BFA. 例六：如图,在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，则四边形ABCD是矩形试说明理由. 答案:证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC、BD互相平分. 又∵△BED、△AEC是直角三角形，且BD、AC是斜边，∴OE=BD，OE=AC. ∴AC=BD.∴平行四边形ABCD是矩形如图,已知菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OEDC,交BC于点E,AD=6 cm,则O