第十五讲 一次函数与几何综合.docVIP

用诚心、良心、爱心、专心做辅导！ 主讲 高老师 PAGE 第PAGE 4页 2013年秋季八年级数学培优教材 第四章 一次函数与几何综合 一、知识点睛 1．一次函数y=kx+b（k≠0），k表示倾斜程度，是坡面的铅直高度与水平宽度的比(也叫坡度或坡比)，如图所示AM即为铅直高度； BM即为水平宽，则． 2．设直线l1：y1=k1x+b1，直线l2：y2=k2x+b2，其中k1，k2≠0． ①若k1=k2，且b1≠b2，则直线l1∥l2； ②若k1·k2= -1；则直线l1⊥l2． 3．“一次函数与几何综合”解题思路： ①坐标代入可求表达式； ②由表达式可以求坐标或者表达坐标； ③坐标转线段长； ④线段长转坐标； ⑤k、b的几何意义以及直线的位置关系（平行和垂直）． 二、精讲精练 如图，点B，C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为________． 第1题图 第2题图 如图，直线l1交x轴，y轴于A，B两点，OA=m，OB=n，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD．CD所在直线l2与直线l1交于点E，则l1 l2；若直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1·k2=_______． 如图，已知直线l：y=与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线l折叠，点O落在点C处，则直线CA的表达式为_________． 　 第3题图 第4题图 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC在x轴上，直线y=kx-1平分梯形ABCD的面积，已知A（4，2），则k= ． 已知：直线y=mx-3，y随x增大而减小，且与直线x=1，x=3，x轴围成的面积为8，则m的值为____________． 如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为( ) A．4 B．8 C．16 D． 　　　 第6题图 　　　 第7题图 如图，已知直线l1：y=与直线l2：y=-2x+16相交于点C，直线l1，l2分别交x轴于A，B两点，矩形DEFG的顶点D，E分别在l1，l2上，顶点F，G都在x轴上，且点G与点B重合，那么S矩形DEFG：S△ABC=_________． 直线AB：y=-x+b分别与x轴，y轴交于A（6，0），B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB:OC=3:1． (1)求直线BC的解析式． (2)直线EF：y=kx-k（k≠0）交AB于点E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． (3)如图，P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰Rt△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，求K点坐标． 一次函数与几何综合（随堂测试） 如图，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，1）和点C（1，3），交x轴于点A． （1）求一次函数解析式和A点坐标； （2）过点A的另一直线l与直线AB垂直，且交y轴负半轴于点P，求点P的坐标． 如图，已知直线l1：y=-x+2与直线l2：y=2x+8相交于点F，l1，l2分别交x轴于点E，G，矩形ABCD顶点C，D分别在直线l1，l2上，顶点A，B都在x轴上，且点B与点G重合． （1）求点F的坐标； （2）求矩形ABCD的面积． 一次函数与几何综合（作业） 如图，矩形ABCD中，AB=9，AD=3，将此矩形置于平面直角坐标系中，使AB在x轴正半轴上，经过点C的直线 y=x-2与x轴交于点E，则四边形AECD的面积是_______． 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+4分别交x轴，y轴于点A，B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′． （1）求直线A′B′的解析式； （2）若直线A′B′与直线l相交于点C，求△A′BC的面积． 第3题图如图，直线OC，BC的函数表达式分别是y1=x和y2=-2x+6，直线BC与x轴交于点B，直线BA与直线OC相交于点A．当直线BA平分△BOC的面积时，其表达式为_____________． 第3题图 如图，Rt△AOB的直角边OA，OB分别与y轴，x轴重合，点A，B的坐标分别是（0，4），（3，0），将△AOB向右平移，当点A落在直线y=x-1上时，线段AB扫过的面积是 ． 如图，