含时间的格林函数+文献综述.docVIP

含时间的格林函数+文献综述 摘要从物理上看,一个数学物理方程是表示一种特定的quot;场quot;和产生这种场的quot;源quot;之间的关系.例如,热传导方程表示温度场和热源之间的关系,泊松方程表示静电场和电荷分布的关系,等等.这样,当源被分解成很多点源的叠加时,如果能设法知道点源产生的场,利用叠加原理,我们可以求出同样边界条件下任意源的场,这种求解数学物理方程的方法就叫格林函数法.而点源产生的场就叫做格林函数. 格林函数，又称点源影响函数。格林函数代表一个点源在一定的边界条件和初始条件下所产生的场。知道了点源的场，就可以用迭加的方法计算出任意源所产生的场。7995 关键词格林函数狄拉克delta; 函数泊松方程电像法 TitleGreen#39;s function with time Abstract From the physical point of view,aequation of mathematical physics is that the relationship between a particularquot;fieldquot; and aquot;sourcequot; which produces the quot;fieldquot;.For example,aheat conduction equation expresses the relationship between the temperature field and heat source. The Poisson equation expresses the relationship between electrostatic field and charge distribution, etc.Thus, when the source is decomposed into a superposition of many point sources, if we can try to know the field of the point source ,using the principle of superposition, we can find the field of any source in the same boundary conditions. This method ofsolving the equations of mathematical physics is called Green#39;s function method. 于求解无界区域内的定解问题，但它却可以不受方程类型的限制。同时，我们也注意 到，分离变量法、积分变换法这两种方法所给出的解一般还分别具有无穷级数与无穷 积分的形式。 本篇论文中，我将介绍求解数学物理方法边值问题的另外一种重要方法mdash;mdash;格 林函数法。与分离变量法、积分变换法不同的是：格林函数法给出的是一种有限的积 分形式解，非常便于人们进行理论分析和研究。 从物理学上看，一个数学物理方程在大多数情况下通常表示一个特定ldquo;场rdquo;和 产生这种场的ldquo;源rdquo;之间的关系。例如:热传导方程表示的是温度场和热源之间的关 系，泊松方程表示的是静电场和电荷分布之间的关系，等等。这样，当源被分解成诸 多点源的叠加时，如果通过一个方法知道各点源产生的场，在利用叠加原理，我们即 可求出同样边界条件下任意源的场，这种求解数学物理方程的方法被称为格林函数 法，同时点源产生的场也就是格林函数。 2概论 2．1 三类典型方程 2．2 定解条件和定解问题 边界条件 第一类边界条件：在边界上直接给出了未知函数u的数值，即 第二类边界条件：在边界上给出了未知函数 u 沿的外法线方向的方向导数，即 第三类边界条件：在边界上给出了未知函数u 与u沿的外法线方向的方向导数的 线性组合的值，即 这里的 ） ， ，3 2 1 )( ( ? i t fi 都是定义在边界上的已知函数，若 ） ， ，3 2 1 ( 0 ) ( ? ? i t fi ，则称相 应的边界条件为齐次边界条件，否则就称为非齐次边界条件。 初始条件 初始条件和边界条件统称为定解条件，一个偏微分方程连同与它相应的定解条件 ---------------------------------------------------------------范文必威体育精装版推荐------------------------------------------------------ 1 / 1