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含参量反常积分一致收敛判别法探讨 摘 要： 本在对华东师范大学第四版下册《数学分析》教科书中的一道课后习题出发归纳和研究的基础上，给出了含参量反常积分一致收敛的比较判别法；然后通过选取特殊函数 ， ， ，为比较对象进行了相关研究，得出了魏尔斯特拉斯M判别法，柯西判别法，运用极限的观点和方法对他们分别进行了推广，然后利用对数函数的性质,结合比较级数判别法给出了含参量反常积分的对数判别方法及其极限形式.最后利用级数和无穷积分之间的关系通过分析级数收敛的比式和根式判别法给出了含参量反常积分一致收敛的比式与根式判别法.11178 关键字：含参量反常积分；一致收敛 ；比较判别法；对数判别法；级数判别法 To investigate the improper integral with parameter uniform convergence criterion Abstract: In this paper, the next volume of the fourth edition of East China Normal University, quot;Mathematical Analysisquot; textbook exercises after the departure of an induction and research, based on the parameters given with uniform convergence of improper integrals Comparison Tests; then select a special function ， ， ，Comparison of related research, the Weierstrass M criterion, Cauchy criterion, the viewpoint and the method of using the limit for them respectively is extended, and then use the properties of a logarithmic function, combined with comparative series method gives the logarithm of parameter improper integral discriminant method and its limit. Finally, using the relationship between series and infinite through the analysis of the integral convergence ratio and the root test is given and the root test of parameter improper integral converges uniformly. Keywords：parameter improper integral；Uniform convergence；Comparative method；Logarithmic criteria；Series method 1.比较判别法 华东师范大学数学系编《数学分析》 （第四版下册）十九章的第二节含参量反常积分课后习题：设在 内不等式 成立,若 在 上是一致收敛的,则 在 上也一致收敛.下面将这道习题推广到含参量无穷限积分一致收敛的比较判别法及其极限形式. 定理1.1（比较判别法）设存在非负函数 和 在 内有不等式 成立,若 在 上是一致收敛的,则 在 上也一致收敛. 证由于 在 上是一致收敛的,则由含参量无穷限积分一致收敛的柯西准则的必要性知,对一切 ,总有 ,当 时,对任意 ,都有 ,而 ,于是,对任给 ,总存在着 ,当 时,对一切 ,都有 含参量反常积分一致收敛判别法探讨(2): ---------------------------------------------------------------范文必威体育精装版推荐------------------------------------------------------ 1 / 1