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双曲守恒律方程的间断解 摘要：本主要研究特征线方法求解双曲型偏微分方程（组），其中以一阶双曲型方程（组）为核心研究。特征线方法是解双曲型偏微分方程（组）的一种常用方法。通过把双曲型方程的准线性偏微分方程转换为两组常微分方程，再对常微分方程进行求解。两组偏微分方程中的一组用于定义特征线，另一组用以描述解沿给定特征线变化。12339 关键词：双曲型方程（组）特征线方法 Abstract: This paper studies the characteristic line method for solving hyperbolic partial differential equations (group), of which the first-order hyperbolic equation (s) as the core research. The method of characteristics is a common method of solution of hyperbolic partial differential equations (group). By the quasi-linear partial differential equations of hyperbolic equations for the two sets of ordinary differential equations, ordinary differential equation is solved. Two groups a set of partial differential equations used to define the characteristics of line, another group used to describe changes in the solution along a given characteristic line。 Keyword： Hyperbolic equation (s)Method of characteristics 目 次 1、绪论 hellip;hellip;bull;bull;bull;bull;1 2、线性双曲型方程（组）的特征线方法hellip;bull;bull;bull;bull;2 2.1概述hellip;bull;bull;bull;bull;2 2.2单个方程hellip;hellip; 2 2.3双曲型方程组bull; 6 2.4初边值问题hellip; bull;9 3 非线性双曲型方程（组）的特征线方法bull;bull;11 3.1拟线性双曲守恒律方程组hellip;hellip; bull;bull; 11 3.2间断解hellip;hellip;bull;15 3.2.1解的定义bull;hellip;hellip; 15 2、线性双曲型方程（组）的特征线方法 2.1 概述 双曲型方程可分为线性双曲型方程和非线性双曲型方程两大类。对于线性双曲型方程，例如波动方程，我们知道，只要初值条件适当光滑，其初值问题（或称为Cauchy问题）的解必具有适当的光滑性，而在整个上半空间t 0上是整体存在的。它的一个简单例子是 （2.1.1） 其解为下述右传的行波解 （2.1.2） 上式表明，解在 （实际上，还在整个 平面）上是整体存在的，而且和初值具有相同的正则性。 对于非线性双曲型方程（组）。情况有根本的不同。一般来说，即使对于充分光滑的甚至还充分小的初值，非线性双曲型方程（组）的初值问题的光滑解通常只能在时间 的有限范围内存在；换句话说，解在有限时间内会失去其正则性，从而产生奇性（解本身或者其某些导数趋于无穷大），这种现象称为解的破裂。它在力学上对应于激波的形成。这种现象是线性双曲型方程（组）不可能具有的。从另一个方面来说，由非线性双曲型方程（组）描述的波动现象（以下称非线性波），与声、光或电磁信号的ldquo;线性rdquo;波动现象（称之为线性波）极不相同。首先，对于非线性波，它不再服从大家熟知的叠加、反射和折射规律，而是表现出更为新颖的特性，其中最为典型的是奇性（特别是激波）的出现。介质穿过激波阵面时其速度、压力和温度会发生突然的变化，往往是想当大的变化。一般情形下，即使初始运动是连续光滑的，其后可能自动发生间断。而在某些条件下，也可能出现相反的情况，初始间断会自动消失。这些现象的出现与刻画运动的基本方程的非线性有关。 特征线方法是处理双曲型偏微分方程（组）的一种基本方法，特别是对一个时间变量和一个空间变量的一阶双曲型方程（组）十分有效。以（2.2.1）为例，介绍一阶线性双曲型方程Cauchy问题的特征线方法。