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双曲型方程的特征理论+文献综述 摘要数学中的特征线法是求解偏微分方程的一种方法，适用于准线性偏微分方程的求解。只要初始值不是沿着特征线给定，即可通过特征线法获得偏微分方程的精确解。 其基本思想是通过把双曲线型的准线性偏微分方程转化为两组常微分方程，再对常微分方程进行求解。两组常微分方程中的一组用于定义特征线，另一组用以描述解沿给定特征线变化。10224 关键词双曲型方程拟线性方程一阶波动方程特征线法特征理论 TitleCharacteristictheoryofhyperbolic equations Abstract In mathematics, the method of characteristics is a method of solving partial differential equations. It applies to quasi-linear partial differential equation. As long as the initial value is not given along the characteristic line, the exact solution of partial differential equations can be obtained through the method of characteristics. The basic idea is transformthe quasi-linear hyperbolic partial differential equations into two sets of ordinary differential equations, and then solve the ordinary differential equation. A set of ordinary differential equations of the two groups are used to define the characteristic line, the other group are used to describe the change of the solution along the given characteristic line. Keywordshyperbolic equationsQuasilinear Differential Equations First-order wave equationthe method of characteristics Characteristic theory 目次 1引言（或绪论）2 2 双曲型方程的特征线法 2 法求解入手，进而研究齐次一维波动方程，一阶拟线性方程，传输方程等的特征 线求解，然后研究特征理论等。 2 双曲型方程的特征线法 2.1一个简单线性方程[1]， 2.1.1齐次方程 我们在本节中考虑关于函数 u=u（t，x）的一个最简单的方程， ，（cgt;0是常数） 即为传输方程 沿着特征线族中的任意一条直线 常数 ? ?ct x ?（2.1.3） 方程（2.1.1）的解 u满足 （2.1.4） 因此，沿着这样的一条直线，u保持为常数，它仅与区分线族中不同的参数zeta; 有 关，于是方程（1.1）的通解具有形式 ), ( ) ( ) , 0 ( ) , ( ct x f f u x t u ? 是一任意给定的函数，它表示 u 的初值。上式表明通解 u 由初值 ) ( ) , 0 ( x f x u ?（2.1.6） 唯一确定。反之，如果 f属于 类，则任何形如（1.5）的函数必是（2.1.1） 的具有初值f的解。我们注意到 u在任意点（t，x）处的值仅与初始函数 f在单个变 元 处的值有关 ct x ? ? ? ，而这个zeta; 值正是过（t，x）点的特征线与初始曲线 x轴交点 的横坐标，u（t，x）关于初值的依赖区间由单个点zeta; 组成。在点zeta; 处的初值只影响 特征线（2.1.3）上解 u（x，t）的值。 双曲型方程的特征理论+文献综述(2): ---------------------------------------------------------------范文必威体育精装版推荐------------------------------------------------------ 1 / 1