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2002-6 第六章 相关与回归分析 第 六 章 第一节 1.1 函数关系与相关关系 函数关系： 1.1 函数关系与相关关系 1.1 函数关系与相关关系 1.2 相关关系的种类 1.3 相关分析和回归分析 相关分析 — 用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。 1.3 相关分析和回归分析 回归分析 — 根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似的表达变量间的平均变化关系。 注意：只有当变量间存在着高度相关性时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。 1.4 相关表和相关图 相关表 — 反映变量间相关关系的统计表； 相关图 — 散点图； 作 用： 相关表和相关图是研究相关关系的直观工具。 对相关关系的方向、形式和密切程度作大致的判断。 1.4 相关表和相关图 第二节 相 关 分 析 2.1 相关关系的测定 2.2 相关系数 2.2 相关系数 【例】根据下列数据，计算变量 x 、y 的相关系数。 — x 为人均收入水平， — y 为恩格尔系数（食品支出与生活费支出的比） 2.3 相关关数的特点 2. 相关系数的特点： 2.3 相关系数的特点 3. 相关关系密切程度的划分 第三节 一元线性回归分析 3.1 一元线性回归模型 1. 回归分析的主要内容： (1) 根据样本数据，确定变量间的数学关系式—数学模型； (2) 拟合程度的评价和假设检验； (3) 利用数学模型进行统计预测。 3.1 一元线性回归模型 2. 一元线性回归模型： 总体回归方程： 3.1 一元线性回归模型 2. 一元线性回归模型： 3.1 一元线性回归模型 3.1 一元线性回归模型 回归系数的确定： 3.1 一元线性回归模型 最小二（平方）乘法： 3.1 一元线性回归模型 3.1 一元线性回归模型 3.1 一元线性回归模型 3.1 一元线性回归模型 【例】(上例)资料见下表： 1. 分析变量间的相关程度； 2. 确定变量 x 、y 的回归方程； 3. 计算回归估计标准误差。 x — 人均收入水平 y — 恩格尔系数 3.1 一元线性回归模型 总体标准差（方差）的估计 3.1 一元线性回归模型 总体标准差（方差）的估计 3.1 一元线性回归模型 3.1 一元线性回归模型 3.1 一元线性回归模型 3.1 一元线性回归模型 【例】根据收集 的15 户家庭的人均月收入（x）和人均月食品支出( y )的资料（如下表）： 建立一元线性回归方程； 计算相关系数 r ； 计算回归估计标准误差 Se。 3.1 一元线性回归模型 3.1 一元线性回归模型 3.1 一元线性回归模型 3.1 一元线性回归模型 3.1 一元线性回归模型 3.1 一元线性回归模型 3.1 一元线性回归模型 3.1 一元线性回归模型 表格计算较为简单； 相关指标计算较为复杂（尤其是手算）； 缺乏相关的信息（变量的离差） 3.1 一元线性回归模型 利用“全表”进行计算 3.1 一元线性回归模型 一般计算程序： 3.1 一元线性回归模型 一般计算程序： 3.1 一元线性回归模型 3.1 一元线性回归模型 3.1 一元线性回归模型 3.1 一元线性回归模型 3.1 一元线性回归模型 三 种 解 法 的 比 较 3.1 一元线性回归模型 回归分析指标在计算上具有—递 进 性 3.1 一元线性回归模型 3.1 一元线性回归模型 3.2 拟合程度的评价 拟合程度 — 样本观察值聚集在样本回归线周围的紧密程度。 常用指标： 可决系数（决定系数、判定系数） 3.2 拟合程度的评价 可决系数（决定系数、判定系数） 3.2 拟合程度的评价 3.2 拟合程度的评价 3.2 拟合程度的评价 3.2 拟合程度的评价 可决系数与相关系数的关系： 1. 非负性: r 2 大于等于零； 2. 相关系数的平方等于可决系数； 3. 相关系数的绝对值等于可决系数的算术平方根； 4. 相关系数的符号与 Lxy 相同。 3.2 拟合程度的评价 可决系数的特点： 3.3 一元线性回归模型预测 1. 点预测： 3.3 一元线性回归模型预测 2. 区间预测： 要解决两个问题： 3.3 一元线性回归模型预测 3.3 一元线性回归模型预测 3.3 一元线性回归模型预测 3.3 一元线性回归模型预测 3.3 一元线性回归模型预测 3.3 一元线性回归模型预测 3.3 一元线性回归模型预测 3.3 一元线性回归模型预测 3.3 一元线性回归模型预测 3.3 一元线性回归模型预测 总 结 一元线性回归分析的条件 总 结 一元线性回归分析的条件 总