地质统计学线性克立格估计.pptVIP

GS-Linear-Kringing线性克立格估计 信息管理学院 王玉兰 E-mail:wyl@,wang_wyl@163.com Tel(o) 克立格估计方法概述 克立格法是法国Mathron以南非矿山工程师D.G.Krige的名字命名的一类方法。简单地说是一种特殊的加权移动平均法。是一种对空间分布数据求最优无偏内插估计量的方法。 克立格估计方法概述 常用的估计方法：取已知样本的加权平均值为估计值 假设：已知有n个中心点在xi、大小为vi、对应的区域化变量值为zi的已知样本点， 要求：估计以x为中心点大小为V的块段的区域化变量值zV* 求解方法：已知信息的加权和 克立格估计方法概述 估计的一般要求： 1)无偏估计误差的期望为0； 2)方差最小误差平方的期望最小 Kriging（克立格估计法）：一种最佳线性无偏的局部估计方法(BLUE)。 实质：在考虑了信息样本的形状、大小及其与待估计块段之间的位置等几何特征及变量值的空间结构之后，为了达到线性、无偏和最小估计方差的估计，而对每个样本赋予一定的权系数，最后加权求和估计待估块段变量值的方法 关键：求权系数 克立格估计方法概述 克立格方法分类： 根据估计式形式、区域化变量平稳性、分布及涉及的区域化变量个数等有如下分类 线性克立格法 非线性克立格法 参数克立格法 非参数克立格法（指示、概率） 平稳克立格法（普通） 非平稳克立格法（泛克立格） 单变量 多变量 普通克立格估计方法 假设所研究的区域化变量Z是满足二阶平稳或内蕴假设，即E[Z]=m, γ(h)或C(h)存在且平稳。 估计量为最佳线性无偏估计 1)无偏性： 普通克立格估计方法 2)最佳：估计方差最小 即在无偏条件下求权系数使估计方差达到最小 条件极值问题或约束优化问题 方法：拉格朗日乘数法（Lagrange) 普通克立格估计方法 3)普通克立格方程（Ordinary Kriging Systems) 即权系数满足的方程组 普通克立格估计方法 4)普通克立格方差（Kriging Variance) 普通克立格估计方法 5)普通克立格法的矩阵表示形式 KΛ=M2 其中K称为普通克立格矩阵 解此方程可得所求权系数Λ 普通克立格估计方法 普通克立格法的有关的问题KΛ=M2 1）关于方程唯一解的问题 当K严格正定时方程有唯一解，从而要求： 协方差函数为正C(h)0； vi与vi不重合 2）关于K与M2的问题 K只与已知样本点的位置有关，因此对利用同一批已知样本估计区域中的未知块段的变量值，只要计算一次矩阵K； M2也只与已知样本点位置及待估计块段相对位置有关，而与区域化变量值无关。 因此如果区域化变量结构相同，数据构型相同则线性无偏估计的权系数肯定相同 普通克立格估计方法 普通克立格法的有关的问题KΛ=M2 3）估计值的无偏内插性能 当V与vi重合时，zV*=zi 估计方差为0 普通克立格估计方法 普通克立格法计算KΛ=M2 点克立格/ 块段克立格 P133 普通克立格估计方法 普通克立格法权系数的特点 1）无偏性 2）估计方差最小 3）对称性：各向同性时几何形状、位置相对于V对称的样本权系数相同 4）减弱丛聚效应(declustering effect分解串珠效应) 5）屏蔽效应:块金效应大屏蔽效应小 普通克立格估计方法 解决问题的过程 1）输入原始观测数据（区域化变量取样及研究区相关数据资料） 2）数据检查及预处理 3）直方图计算 4）计算变异函数 5）结构分析 6）克立格估计 7）绘图 8）编写出报告 普通克立格估计方法 青海别勒滩卤水分布规律 渗透系数 普通克立格估计方法 青海别勒滩卤水分布规律 渗透系数 普通克立格估计方法 作业要求： 用普通克立格估计法分析新疆某地矿化情况 1）输入原始观测数据，任选一个区域化变量 2）数据检查及预处理 3）直方图计算 4）计算变异函数 5）结构分析 6）克立格估计 7）绘图 8）编写出报告 泛克立格估计方法 问题的提出 当区域化变量Z不满足二阶平稳或内蕴假设，即γ(h)或C(h)存在且平稳的假设，而是存在漂移时。普通克立格法不适用，如何进行估计？ 即当E[Z(x)]=m(x) 如何对区域化变量做估计？ 泛克立格法：在存在漂移和非平稳随机函数Z(x)的协方差和变异函数为已知的情况下，一种考虑有漂移的求无偏线性估计估计量的方法。 泛克立格估计方法 实际存在的两种现象： 1）在某区域中，某区域化变量有明显的整体变化趋势，但在一个小的局部，又是相对平稳的。如中国大陆的海拔标高的东低西高的趋势，但有成都平原、华北平原等的存在）-----普通克立格法 2）从整体上看，某区域化变量是平稳的，但在一个局部范围内却呈现出明显的非平稳情况。如成都平原也有局