圆锥曲线面积问题试题精选.doc

圆锥曲线面积问题试题精选1 1、?如图，已知抛物线与圆相交于、、、四个点。 ?（I）求得取值范围； ?（II）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标 2、在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于A、B两点. （Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB 面积的最小值; （Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线，使得被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？ 若存在，求出的方程;若不存在，说明理由. （此题不要求在答题卡上画图） ?? 3、（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效） 过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。 （Ⅰ）当时，求证：⊥； （Ⅱ）记、 、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。 4、如图所示，椭圆C：的一个焦点为F(1,0)，且过点(2,0)． (1)求椭圆C的方程; (2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，直线：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交于点M。 (ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上； (ⅱ)求△AMN面积的最大值． 5、圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点、是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，是垂直于轴的一条垂轴弦，直线分别交轴于点和点。 （1）试用的代数式分别表示和； （2）若C的方程为（如图），求证：是与和点位置无关的定值； （3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究和经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与和点位置无关的定值，写出你的研究结论并证明。 （说明：对于第3题，将根据研究结论所体现的思维层次，给予两种不同层次的评分） 6、已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），若与的面积相等，试求直线的方程. 7、已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点. ?? （1）求抛物线的方程； （2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点， 证明：. 8、已知双曲线（）的一个焦点坐标是，一条渐近线方程是． （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）若斜率为的直线与该双曲线相交于不同的两点、，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为，求实数的取值范围． 9、如图，已知曲线与曲线交于点．直线与曲线分别相交于点． （Ⅰ）写出四边形的面积与的函数关系； （Ⅱ）讨论的单调性，并求的最大值． 11、设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是 （??? ） (A) ????(B) ????(C) ???????(D)? ? 12、下列四个命题中不正确的是????????????????????????????????????????????????????????????????????? （?????? ） （A）若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为双曲线的一部分 （B）设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分 （C）已知两圆、圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆 （D）已知，椭圆过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线 参考答案 一、综合题 1、分析：（I）这一问学生易下手。将抛物线与圆的方程联立，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（＊） 抛物线与圆相交于、、、四个点的充要条件是：方程（＊）有两个不相等的正根即可.易得.考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以． （II）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的 方法处理本小题是一个较好的切入点． ?? 设四个交点的坐标分别为、、、。 则由（I）根据韦达定理有， 则 ? 令，则???? 下面求的最大值。 方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在两纲中虽不要求，但在处理一些最值问题有时很方便。它的主要手段是配凑系数或常数，但要注意取等号的条件，这和二次均值类似。 ????? ??? 当且仅当，即时取最大值。经检验此时满足题意。 方法二：利用求导处理，这是命题人的意图。具体解法略。 下面来处理点的坐标。设点的坐标为：以下略。 2、本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力． 解法1：（Ⅰ）依题意，点的坐标为，可设， 直线的方程为，与联立得消去得． 由韦达定理得，． 于是． ， 当，． （Ⅱ）假设满足条件的直线存在，其方程为， 设的中点为，与为直径的圆相交于点，的中点为， 则，点的坐标为． ， ，