圆锥曲线综合测试题(含答案).docVIP

第二章测试 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为(　　) A．x2＝－28y　　　　　　B．y2＝28x C．y2＝－28x D．x2＝28y 解析　由条件可知＝7，p＝14，抛物线开口向右，故方程为y2＝28x. 答案　B 2．设P是椭圆＋＝1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于(　　) A．4 B．5 C．8 D．10 解析　由题可知a＝5，P为椭圆上一点， |PF1|＋|PF2|＝2a＝10. 答案　D 3．双曲线3mx2－my2＝3的一个焦点是(0,2)，则m的值是(　　) A．－1 B．1 C．－ D. 解析　把方程化为标准形式－＋＝1， a2＝－，b2＝－. c2＝－－＝4， 解得m＝－1. 答案　A 4．椭圆＋＝1上一点P到两焦点的距离之积为m，则m取最大值时，P点坐标是(　　) A．(5,0)或(－5,0) B．(，)或(，－) C．(0,3)或(0，－3) D．(，)或(－，) 解析　|PF1|＋|PF2|＝2a＝10， |PF1|·|PF2|≤()2＝25. 当且仅当|PF1|＝|PF2|＝5时，取得最大值， 此时P点是短轴端点，故选C. 答案　C 5．(2010·天津)已知双曲线－＝1(a0，b0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析　本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题． 依题意知a2＝9，b2＝27， 所以双曲线的方程为－＝1. 答案　B 6．在y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是(　　) A．(－2,1) B．(1,2) C．(2,1) D．(－1,2) 解析　如图所示，直线l为抛物线y＝2x2的准线，F为其焦点，PNl，AN1l， 由抛物线的定义知，|PF|＝|PN|， |AP|＋|PF|＝|AP|＋|PN|≥|AN1|， 当且仅当A，P，N三点共线时取等号， P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1， 则可排除A、C、D项，故选B. 答案　B 7．已知抛物线的顶点为原点，焦点在y轴上，抛物线上点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为(　　) A．4或－4 B．－2 C．4 D．2或－2 解析　由题可知，－(－2)＝4，p＝4. 抛物线的方程为x2＝－8y. 将(m，－2)代入可得m2＝16， m＝±4.故选A. 答案　A 8．设双曲线－＝1(a0，b0)的离心率为，且它的一个焦点在抛物线y2＝12x的准线上，则此双曲线的方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析　抛物线y2＝12x的准线方程为x＝－3， 由题意，得解得a2＝3，b2＝6， 故所求双曲线的方程为－＝1. 答案　C 9．动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过点(　　) A．(4,0) B．(2,0) C．(0,2) D．(0，－2) 解析　直线x＋2＝0是抛物线的准线，又动圆圆心在抛物线上，由抛物线的定义知，动圆必过抛物线的焦点(2,0)． 答案　B 10．椭圆＋＝1(a＞b＞0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 解析　由椭圆的定义可知d1＋d2＝2a， 又由d1,2c，d2成等差数列， 4c＝d1＋d2＝2a，e＝＝. 答案　A 11．已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是(　　) A．x2＝y－ B．x2＝2y－ C．x2＝2y－1 D．x2＝2y－2 解析　由y＝x2x2＝4y，焦点F(0,1)， 设PF中点Q(x，y)、P(x0，y0)， 则x2＝2y－1. 答案　C 12．已知F1，F2是双曲线－＝1(ab0)的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是(　　) A．(1,3) B．(1,2) C．(1,3] D．(1,2] 解析　＝ ＝|PF1|＋＋4a≥8a， 当|PF1|＝，即|PF1|＝2a时取等号． 又|PF1|≥c－a，2a≥c－a. c≤3a，即e≤3. 双曲线的离心率的取值范围是(1,3] 答案　C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．(2010·福建)若双曲线－＝1(b0)的渐近线方程为y＝±x，则b等于___