中学数学创造性思维能力培养.docVIP

中学数学创造性思维能力培养新课程标准注重培养学生的创新精神和实践能力，要求课堂教学应留给学生充分的空间，以发展他们的创造性思维。“数学是锻炼思维的体操”，中学数学教学更应当注重培养学生的创造性学习习惯，养成学生创造性思维能力。这已成为新形势下数学教学工作的首要任务。 一、创造性思维的内涵及其特点 创造性思维，是一种具有开创意义的思维活动，即开拓人类认识新领域、开创人类认识新成果的思维活动，它包含了发散性思维能力、逻辑推理能力和空间想象力等数学特质。创造性思维具有以下几方面的特点：一是新颖性。它贵在创新，或者在思路的选择上，或者在思考的技巧上，或者在思维的结论上，具有独到之处，在常人的基础上有新的见解、发现或突破，从而具有一定范围内的首创性、开拓性；二是灵活性。思维突破“定向”“系统”“规范”“模式”的束缚。在学习过程中，不拘束于书本所学、老师所教，遇到具体问题灵活多变；三是求异性。思维标新立异、出奇制胜。 二、抓好数学基础知识的教学，是培养学生创造性思维能力的前提 要培养学生创新能力，没有使学生掌握扎实的基础知识，是不行的。学生对基础知识的掌握和灵活应用就是能力，而基础知识的落实，不是看教师讲了多少，而是看学生掌握了多少。例如： 已知集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则M∩N＝___________ (A) (0，1)，(1，2) (B) {(0，1)，(1，2)} (C) {y|y＝1或y＝2} (D) {y|y≥1} 这是一个集合的概念及运算问题，许多学生错选A、B、C，原因是没有真正理解集合M、N的意义，事实上这两个集合分别是函数y＝x2＋1，x∈R与y＝x＋1，x∈R的值域，学生之所以错选，是对集合概念不理解（以致不能将其“翻译”成具体函数的值域），即基础不扎实，故要让学生明确理解{y|y＝x2＋1，x∈R}，{x|y＝x＋1，x∈R}，{(x，y)|y＝x2＋1}是三个不同的集合。类似的例子很多，学生做错的主要原因是基础薄弱，所以对基础知识的落实是数学教学中的头等大事，否则对创新思维的培养只能是无源之水，无本之木。 三、培养学生学习数学的兴趣，是培养学生创造性思维能力的关键 心理学研究表明，兴趣是在需要的基础上产生的，是通过人的实践活动形成和发展的。当一个人有某种需要时，才能对相关事物引起注意，并产生兴趣。当我们仔细研究学生的学习兴趣时，不难发现这样一个基本事实：凡是学生感兴趣的学科，往往也是他们学习成绩比较好的学科。这是因为兴趣是学习的动力，是学生学习成功的重要原因。只要学生达到了乐学的境界，就能以学为乐，勤奋好学，苦中求乐。数学在许多人心目中，往往是一个枯燥乏味、充满着各种怪异符号的学科，加上数学学科抽象性高，连贯性强，使得许多学生学而生畏，畏而生厌，从而导致学生对数学缺乏兴趣，失去了学习数学的动力。例如，在数学教学过程中，逻辑推理能力和想象力的培养都是融合在数学概念、数学公理定理、解答应用问题等教学过程中，这些知识的教学过程往往是枯燥乏味的，会使学生对知识的接受持拒绝的态度，造成对它们的理解不透彻。在这种情况下，任何数学能力的培养都将成为一句空话。 四、培养学生发散性思维能力，是培养学生创造性思维能力的核心 发散性思维是创新思维的核心。没有思维的发散，就谈不上思维的集中、求异和独创。发散性思维正是创造性思维灵活性特点的体现。数学教学中，一方面要帮助学生排除思维定势的干扰，鼓励学生敢于质疑。另一方面要精心设计一些开放性题目，引导学生从不同角度、不同侧面思考和寻找答案，产生尽可能多、尽可能新、尽可能奇的解题方法，培养学生的发散性思维。如利用一题多解的题目，引导学生善于变换视角，对同一个问题，善于从不同的角度考虑，纵横渗透，广泛联系，得到不同的解法。例如：已知a、b、c、d 都是实数，且a2+b2=1，c2+b2=1，求证:|ac+bd|≤1 学生比较容易想到的是： 证法一：（比较法） 证法二：（综合法） 证法三：（分析法） 继续引导学生观察三角公式：单位向量的模，复数a+bi的模，又得三解： 证法四（换元法）：由题设不妨设a=cosα，b=sinα，c=cosβ，d=sinβ，则|ac+bd|=|cosαcosβ+sinα+sinβ|=|cos(α-β)|≤1 证法五（向量法）：构造向量，，由于， 所以|ac+bd|≤1 证法六（复数法）：构造复数 z1=a+bi，z2=c+di， 由于 而|z1+z2|2=(a+c)2+(b+d)2=2+2(ac+bd)≤22,所以0≤|z1+z2|2=2+2(ac+bd)≤22整理得-1≤ac+b