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* 第六节 二行动线性决策问题的EVPI 一、正态分布下二行动线性决策问题的先验EVPI 二、贝塔分布下二行动线性决策问题的先验EVPI 三、伽玛分布下二行动线性决策问题的先验EVPI * 案例分析 某厂的产品每100件装成一箱运交顾客.在向顾客交货 前面临如下二中选择:a1:一箱中逐一检查;a2一箱中一件 也不检查.若工厂选择a1,则可保证交货时每件产品都是 合格品,但因每件产品的检查费为0.8元,为此工厂要支付 检查费80元/箱.若工厂选择a2,虽可免去每箱80元的检 查费,但一旦顾客发现不合格品时,不仅要免费更换,而且 每件还要支付12.5元的赔偿费.假设该厂产品的不合格 率θ没有超过0.12的记录.根据下列不同的情形,作出相 应的最优决策. (1)不作任何抽样,怎样做决策?（解答） (2)每箱中抽取两件进行检查,结果如何?（解答） (3)每箱中抽取三件进行检查,结果又如何? B * x 0 1 2 决策函数 * x 0 1 2 22.2030 15.0483 2.7986 22.2030 15.0483 36.8924 22.2030 55.9783 2.7986 22.2030 55.9783 36.8924 15.6159 15.0483 2.7986 15.6159 15.0483 36.8924 15.6159 55.9783 2.7986 15.6159 55.9783 36.8924 各决策函数的后验风险 * （1）第一步：由支付函数确定损失函数： * 第二步：计算每一个行动的先验期望损失 B * （2）第一步：由支付函数确定损失函数： * 第二步：计算后验分布： * * 第三步：利用后验风险准则做决策 计算每一个决策行动的后验风险 * B * * 第五章 贝叶斯决策 第一节 贝叶斯决策问题 第二节 后验风险决策 第三节 常用损失函数下的贝叶斯估计 第四节 抽样信息期望值 第五节 最佳样本量的确定 第六节 二行动线性决策问题的EVPI * 第一节 贝叶斯决策问题 一、决策问题分类 (1)仅使用先验信息的决策问题称为无数据(或无样本信息)的决策问题; (2)仅使用抽样信息的决策问题称为统计决策问题; (3)先验信息和抽样信息都使用的决策问题称为贝叶斯决策问题. * 二、贝叶斯决策问题 先验信息和抽样信息都用的决策问题称为贝叶斯决策问题。若以下条件已知，则我们认为一个贝叶斯决策问题给定了。 (4) 定义在 上的二元函数 称为损失函数 * 三、贝叶斯决策的优缺点 1.优点主要表现在: (1)贝叶斯决策充分利用各种信息,使决策结果更加科学化; (2)能对调查结果的可能性加以数量化的评价; (3)贝叶斯决策巧妙地将调查结果和先验知识有机地结合起来; (4)贝叶斯决策过程可以不断地使用,使决策结果逐步完善. 2.缺点: (1)贝叶斯决策所需要的数据多，分析计算也比较复杂,如果 解决的问题比较复杂时,这个矛盾就更加突出; (2)在决策的过程中，有些数据必须要使用主观概率,有些人 不是很相信,这也妨碍了贝叶斯决策方法的推广和使用. O * 第二节 后验风险决策 1.后验风险函数 我们把损失函数 对后验分布 的 期望称为后验风险,记 ,即 后验风险就是用后验分布计算的平均损失. 11 * 2.决策函数 定义5.1 在给定的贝叶斯决策问题中,从样本空间 到行动集A上的一个映照 称为该决策问题的一个决策函数, 表示所有从样本空间χ到A上的决策函数组成的类,称为决策函数类. 在贝叶斯决策中我们面临的是决策函数类D,要在D中选择决策函数 ,使其风险最小. 例题分析 * 3.后验风险准则 定义 在给定的贝叶斯决策问题中 是其决策函数类,则称 为决策函数 的后验风险.假如在决策函数类中存在这样的决策函数 ,它在D中有最小的风险,即 则称 为后验风险准则下的最优决策函数,或称贝叶斯决策,或贝叶斯解,或贝叶斯估计。 注: (1)定义中的条件:给定的贝叶斯决策问题 (2)定义中的先验分布允许是广义的. * 例1 设 是来自正态分布N(θ,1)的一个样本。又设参数θ的先验分布为共轭先验分布N(0,τ2),其中τ2已知.而损失函数为0-1