概率论与数理统计----第八章假设检验.pptVIP

例8.2.9. 解：需分两步进行检验 （1） 取统计量 查表得 经计算 不能否定H0，可认为平均每袋盐500克。 （2） 查表得 计算得 由（1），（2）可以认为，包装机工作不正常。 第8.3节 两个正态总体的假设检验 先看一个例子，某地区高考负责人从某年来自A市中学考生和来自B市中学考生中抽样获得如下资料: A市中学考生: B市中学考生: 已知两地考生成绩服从正态分布，方差大致相同,由以上资料能不能说某年来自A市中学考生的平均成绩比来自B市中学考生的平均成绩高. 设A市考生成绩X~N(μ1,σ12), B市考生成绩Y~ N(μ2,σ22), 假设检验 (一) σ12, σ22已知, μ1-μ2的假设检验: 设总体X~N(μ1,σ12),总体Y~ N(μ2,σ22),X,Y 相互独立,从中分别抽取容量为n1,n2的样本X1,…, 和 Y1,…, , 样本均值和样本方差分别记为 (2) 选择检验统计量: (1) 提出原假设和备择假设: H0:μ1-μ2=μ0 ，H1: μ1-μ2 ≠ μ0 同单正态总体类似可得: (4)将样本观测值代入U, 若|U|u1-α/2,否定原假设; 若|U|≤u1-α/2,接受原假设. (3)给定α,查u1-α/2, 得否定域为|U| u1-α/2, 其中 例8.3.1 从两个教学班各随机选取16名学生进行数学测验, 第一教学班与第二教学班测验结果的样本方差分别为80、82，已知两教学班数学成绩的方差分别为57与43, 在显著性水平0.05下, 可否认为这两个教学班学生的数学测验成绩有差异? (二) σ12=σ22=σ2, σ2未知,μ1-μ2的假设检验: (1) 选择检验统计量 (2)给定α,查表得 t1-α/2(n1+n2-2)或t1-α(n1+n2-2) ，可知 (T检验） (三) σ12,σ22未知,且σ12?σ22 ,但n1=n2,μ1-μ2的假设检验: 通常采用配对试验的t检验法 令 则 可看作是来自总体 的一个样本 检验假设 用统计量 实例 设某一种农作物有两个品种A、B, 要比较谁的平均亩产量大, 按前一段所讨论的检验两个正态总体均值之差的方法, 我们可以准备 块形状面积相同的地块, 其中 块种植品种A, 得亩产量 , 另 块种植品种B, 得亩产量 , 然后按上段检验法去处理. 这样做有一个前提, 就是这个地块的条件必须比较一致, 不然的话, 假如分配给品种A的那块地比较肥沃, 或其它条件较好, 则即使A品种并不优于B, 试验结果也可能有利于它. 改进的方法是取n对地块, 每对包含两个形状条件一致的地块, 其中一块种植A, 另一块种植B (哪一块给A可随机决定). 这样设计时, 哪一个品种也不会占地利之便, 不同对的地块条件不必一致, 因而较容易办到 (四) σ12,σ22未知,且σ12?σ22 ,但n1n2,μ1-μ2的假设检验: 则 其中 可看作如下总体的样本 检验假设 取统计量 (五)未知μ1,μ2，方差比σ12/σ22的假设检验: (2)选择检验统计量: (3)查临界值: X f(x) α/2 α/2 λ1 λ2 得否定域为Fλ1或F λ2 (4)将样本观测值代入F, 若Fλ1或F λ2否定原假设; 否则,接受原假设. (1)提出原假设和备择假设: H0:σ12/σ22=1; H1: σ12/σ22 ≠1 双正态总体参数的假设检验 设总体 ,来自各个总体的s.r.s 分别为 ,且相互独立. ? ? ? í ì ? ? ? í ì - - 右侧 左侧 双侧 检验 方差均未知但相等时 检验 方差均已知时 均值的比较 ) ( ) ( . 1 T U ? ? ? í ì ? ? ? í ì - - 右侧 左侧 双侧 检验 均值都未知时 检验 均值都已知时 方差的比较 ) ( ) ( . 2 F F 单正态总体参数的假设检验 双正态总体的假设检验 小结: 期望假设检验 方差的假设检验 σ2已知 σ2未知 均值差的假设检验 方差比的假设检验 两个方差都已知 两个方差未知但相等 U T F 双侧 单侧 双侧 单侧 U T (1)检验的命名依据的是所用检验统计量的概率分布,无论是哪种检验,都要用到相应分布的分位数,各种分布的分位数记号一定要清楚;