山西财大统计学第6章(假设检).pptVIP

2、两个总体均值比较的检验 (1) 两个正态总体方差 均已知时 假设 H0:μ1=μ2 H1:μ1≠μ2 (或μ1μ2或μ1μ2) 选择检验统计量 注：大样本、非正态总体时，检验统计量同上； 大样本、两个总体的方差均未知时，可分别用两个样本方差 代替 。 (2) 当两个正态总体方差 未知时 当 时，记 假设 H0:μ1=μ2 H1:μ1≠μ2(或μ1μ2或μ1μ2) 选择检验统计量 2、两总体比例比较的检验 假设 H0: P1=P2 H1: P1≠ P2 ( 或P1P2或P1P2 ) 检验统计量 由于在此假设检验中，两总体比例均未知，因此，要计算检验统计量的值，需要先对总体比例作出估计。在原假设成立的条件下，两总体比例相同，所以可将两个样本联合起来估计其总体比例P，记此联合估计量为P*，则有： 将P*代入上述检验统计量的表达式，可得： 记男女生已通过计算机二级水平考试的比例分别为P1、P2 ，其样本比例分别为p1、 p2 。 假设 H0: P1≤P2 H1: P1 P2 n1=80、 n2=70为大样本，计算可得 p1 =32/80=40%， p2=21/70=30%，总体比例的联合估计量为 检验统计量 （2）对于 Z 检验统计量和 t 检验统计量而言，双侧检验的功效曲线是对称的，即备择假设值从正负两个方向与原假设值的偏离程度相同时，检验的功效也相同。 【例6－3】有两个分别位于市区和郊区的居民区，从中分别随机抽取20户家庭，调查并计算得，位于市区的家庭平均每月生活费支出为780元，标准差为60元，位于郊区的家庭平均每月生活费支出为740元，标准差为54元，已知市区和郊区的家庭平均每月生活费支出均服从正态分布，且方差相等，给定显著性水平0.05，能否认为市区、郊区两居民区的家庭平均每月生活消费支出有显著差异？ 假设 H0: μ1=μ2 H1: μ1≠μ2 已知 计算得 检验统计量 对于给定的显著性水平α=0.05，查 t 分布表得t0.025(38)=2.02，由于 | t | =2.222.02 = t0.025(38)， 所以拒绝原假设，即认为市区、郊区两居民区的家庭平均每月生活消费支出有差异。 1.单一总体比例的检验 假设 H0: P=P0 H1: P≠ P0(或PP0或PP0) 检验统计量 二、总体比例的检验 【例6-3】某保健品公司生产一种适合成人服用的保健品，以往的调查表明，该保健品的服用者70％为老年人，为了解这一比例是否发生了变化，这家公司从众多的该保健品的服用者中随机抽取了400名进行调查，结果有264人为老年人，问在0.05的显著性水平之下,能否认为服用该保健品的老年人比重没有变化? 解：根据题意可建立原假设和备择假设如下: H0: P=70%, H1: P≠70% n=400为大样本，计算得 p=264/400=66%，检验统计量Z的值为: 对显著性水平α =0.05，查标准正态分布表得Z α/2=Z0.025=1.96，由于 |Z|=1.751.96=Z α/2，所以接受原假设，认为服用该保健品的老年人比重仍为70％。 【例6－5】某大学有4000名四年级大学生，其中男生2500名，女生1500名。某教师认为男生已通过计算机二级水平考试的比例高于女生，分别随机抽选80名男生和70名女生，发现已通过这种考试的人数分别为32人和21人，问在0.01的显著性水平之下，能否认为这位教师的看法是正确的？ 对于给定的显著性水平α=0.01，查标准正态分布表可得Z 0.01=2.33，由于 Z=1.28 2.33=Z α，所以接受原假设，即认为这位教师的看法是错误的。 三、总体方差的检验 假设 H0: H1: (或 或 ) 检验统计量 给定显著性水平α，查 分布表得临界值