第六章时间序列分析参数估计.pptVIP

模型的参数估计 待估参数 个未知参数 常用估计方法 矩估计 极大似然估计 最小二乘估计 矩估计 原理 样本自相关系数估计总体自相关系数 例:求AR(2)模型系数的矩估计 AR(2)模型 Yule-Walker方程 矩估计（Yule-Walker方程的解） 例:求MA(1)模型系数的矩估计 MA(1)模型 方程 矩估计 ARMA(p,q)模型系数的矩估计 ARMA(1,1)模型 方程 矩估计 一般ARMA(p,q)模型系数的矩估计 AR模型的矩估计 Yule-Wolker方程 一般ARMA(p,q)模型系数的矩估计 AR模型的矩估计 当k=0时， 则可以得到白噪声方差的矩估计。 一般ARMA(p,q)模型系数的矩估计 MA模型的矩估计 解此方程的MA模型的矩估计。 一般ARMA(p,q)模型系数的矩估计 ARMA模型的矩估计 第一步，先给出AR部分的参数　　　　　的矩估计。 一般ARMA(p,q)模型系数的矩估计 ARMA模型的矩估计 一般ARMA(p,q)模型系数的矩估计 ARMA模型的矩估计 第二步， 一般ARMA(p,q)模型系数的矩估计 ARMA模型的矩估计 第三步，把　近似看作MA模型　　　　　 一般ARMA(p,q)模型系数的矩估计 ARMA模型的矩估计 对矩估计的评价 优点 估计思想简单直观 不需要假设总体分布 计算量小（低阶模型场合） 缺点 信息浪费严重 只用到了p+q个样本自相关系数信息，其他信息都被忽略 估计精度差 通常矩估计方法被用作极大似然估计和最小二乘估计迭代计算的初始值 极大似然估计 原理 在极大似然准则下，认为样本来自使该样本出现概率最大的总体。因此未知参数的极大似然估计就是使得似然函数（即联合密度函数）达到最大的参数值 极大似然估计 极大似然估计 极大似然估计 极大似然估计 极大似然估计 极大似然估计 极大似然估计 极大似然估计 极大似然估计 极大似然估计 极大似然估计 极大似然估计 极大似然估计 似然方程 由于 和 都不是 的显式表达式。因而似然方程组实际上是由p+q+1个超越方程构成，通常需要经过复杂的迭代算法才能求出未知参数的极大似然估计值 条件极大似然估计 条件极大似然估计 条件极大似然估计 条件极大似然估计 对极大似然估计的评价 优点 极大似然估计充分应用了每一个观察值所提供的信息，因而它的估计精度高 同时还具有估计的一致性、渐近正态性和渐近有效性等许多优良的统计性质 缺点 需要假定总体分布 最小二乘估计 原理 使残差平方和达到最小的那组参数值即为最小二乘估计值 条件最小二乘估计 实际中最常用的参数估计方法 假设条件 残差平方和方程 解法 迭代法 对最小二乘估计的评价 优点 最小二乘估计充分应用了每一个观察值所提供的信息，因而它的估计精度高 条件最小二乘估计方法使用率最高 缺点 需要假定总体分布 例2.5续 确定1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合模型的口径 拟合模型：AR(1) 估计方法：极大似然估计 模型 例3.8续 确定美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHORTS序列拟合模型的口径 拟合模型：MA(1) 估计方法：条件最小二乘估计 模型 例3.9续 确定1880-1985全球气表平均温度改变值差分序列拟合模型的口径 拟合模型：ARMA(1,1) 估计方法：条件最小二乘估计 模型 模型检验 模型的显著性检验 整个模型对信息的提取是否充分 参数的显著性检验 模型结构是否最简 模型的显著性检验 目的 检验模型的有效性（对信息的提取是否充分） 检验对象 残差序列 判定原则 一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息，即残差序列应该为白噪声序列 反之，如果残差序列为非白噪声序列，那就意味着残差序列中还残留着相关信息未被提取，这就说明拟合模型不够有效 假设条件 原假设：残差序列为白噪声序列 备择假设：残差序列为非白噪声序列 检验统计量 LB统计量 例2.5续 检验1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列拟合模型的显著性 残差白噪声序列检验结果 参数显著性检验 目的 检验每一个未知参数是否显著非零。删除不显著参数使模型结构最精简 假设条件 检验统计量 例2.5续 检验1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄比例序列极大似然估计模型的参数是否显著 参数检验结果 例3.8续:对OVERSHORTS序列的拟合模型进行检验 残差白噪声检验 参数显著性检验 例3.9续:对1880-1985全球气表平均温度改变值差分序列拟合模型进行检验 残差白噪声检验 参数显