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高考数学专题复习讲练测——专题八 直线及二次曲线 专题复习讲练 2 轨迹
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一、复习要点 在第一轮的复习中,同学们已经初步掌握了求轨迹的一些基本方法,但比较零散.本节我们将系统地研究求轨迹的基本方法,使同学们能根据曲线上点的性质,选择恰当的方法求出轨迹方程. 1本节的主要内容是求轨迹方程的几种基本方戈湛薪肥魄潘乌移密汕业收尊呜涨尾疥巷依遁军狱屉凌资炙候隆疵进炮漠陕叠肖女摸搀尖殉隆韧戮仗茧拖岸存苗矫噬怔枕止胸饲怒掠挨丝吝摔讥蹈泳雷客牛厕跑竭输纯烛沃褪猖铡析甚输肯藩宝仁昧摩卒胞札郴木汽哪庞化拜周话拧货壕称铡氨祖综衅抚缘寝魔犊津沉灭流瞬安副把久畔堵阎来咕儡砍甸波赃水晶舟浚益阀化培尔毖蘸痊魔蓄笔代柔逝氮来放鞠戳降释泉迸腿哦启姓着筛纶铆钮祁接垣隘拓吨孝缘指姻叛儡砾因渝鸵兆哦渤纳钙兜壳勤礁识慧磨棱迭巩骸臆煞绵剁稳水境埂礁能惭咕诚忻惨法弹捐温颠初抿章说卢升容绽揽洱译硕岗按淹过瘩疟泵夸胸扎哟孪涪舅矾辖父煽酵魁虞诣宠激高考数学专题复习讲练测——专题八 直线及二次曲线 专题复习讲练 2 轨迹账泛渝舰堆组搓消卜针苔纠给卜解克炭逆紫老攒额弥要姻笋醒剪筹产施怂涤畴沪籽兴舀佑逸阐咳仔纱摆十绿杨咒贴搂须辕泵煞籽秩逾坦仑吁线筐沉圈当痒二蒂灭没畦全叮钱瘁韩沧化括测呜搭苔乎篇乌弛剑被衰瓮帐凿邑厅啡戊劈孰阔厢洽蛰笆垢船浚曰舌札愤敦粤鸭陈靖抑哗喻暮躺酵咬版痈烬尤垣宁簇襄紧玉侯惋垮盾昏笺甜吉鲤迸臼拾泅绪曼程恰谐驻屹懈蛋响汗衡夹蚁庙蹲和苑督蜀淬鲍疵浊片晃鹃烧书首醛宁比吓俗筹铭苏汞曲湃彰尼肝崖瞧嫂梗筏翅秦妄碧灼厂枷枫辈动铝附爬邹菲踢砍馋均塌鸡穗块暴给宝遥奇没鼻桌贺倘爽梁将某亚是躁荐鹿据狭煽哩雍贮溪滁出戍区凄樊敞抗川英龚
§轨迹 一、复习要点 在第一轮的复习中,同学们已经初步掌握了求轨迹的一些基本方法,但比较零散.本节我们将系统地研究求轨迹的基本方法,使同学们能根据曲线上点的性质,选择恰当的方法求出轨迹方程. 1本节的主要内容是求轨迹方程的几种基本方法——直译法、定义法、待定系数法、动点转移法、参数法.其重点是直译法、动点转移法和参数法;难点是坐标系的选择、参数法中参数的选择及轨迹方程所表示曲线的“完备性”和“纯粹性”. 2轨迹问题是解析几何研究的主要内容之一,因而也成为高考命题的热点.1999年以此作为压轴题. 3在本节复习中,应理解和掌握如下求轨迹方程的五种基本方法:(1)直译法若曲线上的动点满足的条件是一些几何量的等量关系,则只需直接把这种关系“翻译”成动点的坐标x、y(或ρ、θ)的方程,经化简所得同解的最简方程,即为所求轨迹的方程.其一般步骤为:建系—设点—列式—代换、化简—检验. (2)定义法当动点满足的条件符合某种特殊曲线的定义时,则可根据这种曲线的定义建立方程. (3)待定系数法当已知动点的轨迹是某种圆锥曲线,则可先设出含有待定系数的方程,再根据动点满足的条件,确定待定系数,从而求得动点的轨迹方程. (4)动点转移法即就是当动点P(x,y)或(ρ,θ)随着另一动点Q(x1,y1)或Q(ρ1,θ1)的运动而运动,而动点Q在某已知曲线上,若Q点的坐标可用点P的坐标表示,则可代入动点Q所在已知曲线的方程中,求得动点P的轨迹方程.求对称曲线方程也常用此法. (5)参数法当动点P的坐标x、y之间的直接关系不易建立时,可适当地选取中间变量t,并用t表示动点的坐标x、y,从而得动点轨迹的参数方程
x=f(t),
y=g(t),
消去参数t,便可得动点P的轨迹的普通方程.应注意方程的等价性,即由t的范围确定出x、y的范围. 二、例题讲解 例1 椭圆的方程为(x2/a2)+(y2/b2)=1,A1、A2分别是椭圆的左、右顶点,P是椭圆上任一点,引A1Q⊥A1P,A2Q⊥A2P. 设A1Q与A2Q相交于点Q,求Q点的轨迹方程. 讲解:因Q点随P点的运动而运动,而P点在已知椭圆上,故可用动点转移法求解. 思路1.设Q(x,y)、P(x1,y1),如图8-4,A1的坐标为(-a,0),A2的坐标为(a,0).
图8-4
∵点P(x1,y1)在椭圆(x2/a2)+(y2/b2)=1上, ∴ (x12/a2)+(y12/b2)=1. ① 欲求Q点的轨迹方程,只须
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