高考数学复习点拨：集合中新运算---差集.docVIP

集合中的新运算——差集 浙江 曾经 集合中的差集在中学课本中虽然没有出现，但在能力立意的高考中频频出现新定义的“差集”，下面加以介绍． 一、定义 定义：一般地，设A，B是两个集合，由所有属于A且不属于B的元素组成的集合，叫做集合A减集合B(或集合A与集合B之差)，记作A－B(或A\B)，即A－B＝{x|x∈A，且xB}(或A\B＝{x|x∈A，且xB}． 二、与补集异同[来源:学科网ZXXK] ⑴ 在中，要求B是A的子集；在A－B中，B可以不是A的子集． ⑵ 当B是A的子集时，有＝A－B． 三、例题选讲 例1 　如果A＝{0，1，2，3}，B＝{1，2，4}，那么A－B＝_________．B－A＝_________．[来源:Zxxk.Com] 解：∵ 0∈A，3∈A，且0B，3B，　∴ A－B＝{0，3}． ∵ 4∈B，且4A，　　∴ B－A＝{4}． 故应填{0，3}，{4}．[来源:Z*xx*k.Com] 如果A＝{x|x是小于5的自然数}，B＝{1，2，3}．[来源:学+科+网] 那么A－B=_________，B－A＝_________． 解：∵ A＝{0，1，2，3，4}，BA，　　∴ A－B＝AB＝{0，4}，B－A＝． 故应填{0，4}，． 例3 　设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x|x∈M且xP}，则P－(M－P)等于（ 　） A． P 　B． M∩P C． M∪P D． M 解：当M∩P≠时，由Ｖenn图知，M－P为图形中的阴影部分，则P－(M－P)显然为P． 当M∩P＝时，M－P＝M，则P－(M－P)＝P－M＝{x|x∈P且xM}＝P． 综上，应选A．