高中数学抛物线训练题与解析.docVIP

选修1-1.2.3.抛物线 一、选择题 1．(2010·衡水七校联考)抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是(　　) A.eq \f(|a|,4)　　　　　　　　　B.eq \f(|a|,2) C．|a| D．－eq \f(a,2) 2．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(　　) A.eq \f(\r(17),2) B．3 C.eq \r(5) D.eq \f(9,2) 3．(2011·皖南八校)已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(eq \f(7,2)，4)，则|PA|＋|PM|的最小值是(　　) A.eq \f(7,2) B．4 C.eq \f(9,2) D．5 4．与直线4x－y＋3＝0平行的抛物线y＝2x2的切线方程是(　　) A．4x－y＋1＝0 B．4x－y－1＝0 C．4x－y－2＝0 D．4x－y＋2＝0 5．(2010·辽宁卷)设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－eq \r(3)，那么|PF|＝(　　) A．4eq \r(3) B．8 C．8eq \r(3) D．16 6．(2010·山东卷)已知抛物线y2＝2px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 二、填空题 7．如果直线l过定点M(1,2)，且与抛物线y＝2x2有且仅有一个公共点，那么l的方程为________． 8．过抛物线y2＝4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于________． 9．(09·福建)过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝________. 10．抛物线y＝eq \f(1,2)x2上距离点A(0，a)(a0)最近的点恰好是其顶点，则a的取值范围是________． 11．若椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线y2＝2bx的焦点为F，若eq \o(F1F,\s\up6(→))＝3eq \o(FF2,\s\up6(→))，则此椭圆的离心率为________． 12．(2010·湖南卷，理)过抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C.若梯形ABCD的面积为12eq \r(2)，则p＝________. 13．(2011·合肥第一次质检)当x1时，直线y＝ax－a恒在抛物线y＝x2的下方，则a的取值范围是________． 三、解答题 14．已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，且|AF|＋|BF|＝8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0)，求此抛物线的方程． 15．(2011·沧州七校联考)已知过点A(－4,0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p0)相交于B、C两点．当直线l的斜率是eq \f(1,2)时，eq \o(AC,\s\up6(→))＝4eq \o(AB,\s\up6(→)). (1)求抛物线G的方程； (2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围． 参考答案 1. 答案　B 解析　∵y2＝ax，∴p＝eq \f(|a|,2)，即焦点到准线的距离为eq \f(|a|,2)，故选B. 2. 答案　A 解析　记抛物线y2＝2x的焦点为F，准线是直线l，则点F的坐标是(eq \f(1,2)，0)，由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，因此要求点P到点(0,2)的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点P到点(0,2)的距离与点P到焦点F的距离之和的最小值，结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点F与点(0,2)的距离，因此所求的最小值等于eq \r(?\f(1,2)?2＋22)＝eq \f(\r(17),2)，选A. 3. 答案　C 解析　设抛物线y2＝2x的焦点为F，则F(eq \f(1,2)，0)，又点A(eq \f(7,2)，4)在抛物线的外侧，抛物线的准线方程为x＝－eq \f(1,2)， 则|PM|＝d－eq \f(1,2)，又|PA|＋d＝|PA|＋|PF|≥|AF|＝5，所以|PA|＋|PM|≥eq \f(9,2).故选C. 4. 答案　C 解析　y′＝4x＝4∴x＝1，y＝2，过(1,2)斜率为4的直线为y