高中经典正弦、余弦定理、解斜三角形练习与答案.docVIP

正弦定理、余弦定理和解斜三角形 【注】实战练对应本讲全 一、填空题（310=30分） 1．在中，已知，则___________ 2．已知等腰三角形的底边上的高与底边长之比为，则它的顶角的正切值是__________ 3．在中，若，那么三角形的形状为_______________ 4．在中，，则_______________ 5．在中，，则 6．在锐角中，若，则的取值范围是__________ 7．在中，若，则________________ 8．在中，已知，若此三角形有两解，则的取值范围是__________________ 9．(A)在中，，则三角形的形状为________________ (B) 已知，且，则在及中必为常数的有_________ 10．(A)在中，，则的取值范围是__________________ (B)已知三角形的三边长分别是，则三角形的最大角等于______________ 二、 选择题 （34=12分） 11．在中，是 （ ） A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 12．在中，若则此三角形是 （ ） A. 等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 13．在中，若，那么其三边关系式为 （ ） A. B. C. D. 14．(A)在中，为三角形三条边，且方程有两个相等的实数根，则该三角形是 （ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 (B)已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则是 （ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 三、解答题 （10+10+12+12+14=58分） 15．在中，若，试判断三角形的形状 16．在中，若，求。 17．在中，若。（1）求；（2）若，求的值。 18．(A)已知A码头在B码头的南偏西处，两码头相距200千米，甲、乙两船同时分别由A码头和B码头出发，乙船朝着西北方向航行，乙船的航行速度为40海里/小时，如果两船出发后5小时相遇，求甲船的速度。（1海里=1.852千米）（精确到0.1海里） (B)甲船在点发现乙船在北偏东的点处，测的乙船以每小时海里的速度向正北行使。已知甲船速度是每小时海里，问：甲船如何行驶才能最快与乙船相遇？ 19、(A)在中，若，（1）判断三角形的形状；（2）如果三角形面积为，求三角形周长的最小值。 (B)三条线段长分别为和，其中，是否能以此三条线段构成三角形？并说明理由。 正弦定理、余弦定理和解斜三角形答案 一、填空题 1. 2或2. 3. 等腰直角三角形4.5. 6. ()7. 8. 9. （A）等边三角形，(B) 10. （A）, (B) 二、选择题 11. C 12. B 13. B 14.（A） A (B) A 三、解答题 15. 由，得，化简得，，，即是等腰三角形。 16. ，， ， 17. （1）由题设得，即，解得，故；（2），即，将代入，得，解得或。 18. (A)如右图，设两船在处相遇，由题意，（单位：千米）。 所以 即千米，所以甲船的速度为海里/小时。 （B）设两船的相遇处为点，如图：，可知，在中，，为定值，分别是甲船与乙船在相同时间里的行程。由已知条件显然有，由正弦定理可得，再由，得，即甲船航行的方向为北偏东。 19. (A)（1）由正弦定理、余弦定理得， ，，两边同除以，得 ，化简得，，为直角三角形。 （2），。所以周长 ，当且仅当时等号成立。 因此三角形周长的最小值为，此时. (B)由于， ， 即。 即。同理可证。 所以可构成三角形。