高二数学(人教B版)选修2-1全册同步练习：3-2-2平面法向量与平面向量表示.docVIP

3.2.2 HYPERLINK file:///D:\\TDDOWNLOAD\\各科教材\\数学（人教B版）\\人教B版数学选修2-1\\3-2-2.ppt \t _parent 平面的法向量与平面的向量表示 一、选择题 1．下列命题中正确的是(　　) A．如果一条直线与平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，则它也和这条斜线垂直 B．如果一条直线与平面的一条斜线垂直，则它与斜线在平面上的射影垂直 C．如果一向量和斜线在平面内的射影垂直，则它垂直于这条斜线 D．如果一非零向量和一平面平行，且和一条斜线垂直，则它垂直于斜线在平面内的射影 [答案]　D [解析]　由三垂线定理知D成立． 2．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面ACB1的一个法向量为(　　) A.eq \o(BD1,\s\up6(→))　　　　　　　　 B.eq \o(DB,\s\up6(→)) C.eq \o(BA1,\s\up6(→)) D.eq \o(BB1,\s\up6(→)) [答案]　A 3．点A(a,0,0)，B(0，b,0)，C(0,0，c)，则平面ABC的一个法向量为(　　) A．(bc，ac，ab)　　　　　　　B．(ac，ab，bc) C．(bc，ab，ac) D．(ab，ac，bc) [答案]　A [解析]　设法向量为n＝(x，y，z)，则AB·n＝0，eq \o(AC,\s\up6(→))·n＝0，则 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－ax＋by＝0,－ax＋cz＝0))∴n＝(bc，ac，ab)． 故选A. 4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于(　　) A．AC B．BD C．A1D D．A1A [答案]　B [解析]　直线CE在平面AC内的射影为AC， 又AC⊥BD，∴BD⊥CE，故选B. 5．正方体AC1中，E，F分别是AB，CD的中点，则下列直线中不互相垂直的是(　　) A．B1C与C1D1 B．D1B与B1C C．D1B与EF D．A1B与B1C1 [答案]　C [解析]　D1B与EF所成角等于∠D1BC，其余弦值为eq \f(\r(3),3)，故选C. 6．若平面α、β的法向量分别为u＝(－2,3，－5)，v＝(3，－1,4)，则(　　) A．α∥β B．α⊥β C．α、β相交但不垂直 D．以上均不正确 [答案]　C [解析]　∵u＝(－2,3，－5)，v＝(3，－1,4)， ∴u与v不平行且u与v不垂直， 故选C. 7．平面α的一个法向量为v1＝(1,2,1)，平面β的一个法向量v2＝－(2,4,2)，则平面α与平面β(　　) A．平行 B．垂直 C．相交 D．不能确定 [答案]　A [解析]　由v1∥v2故可判定α∥β. 8．设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量(－2，－4，k)，若α∥β，则k＝(　　) A．2　　　 B．－4　　　 C．4　　　 D．－2 [答案]　C [解析]　∵α∥β，∴eq \f(1,－2)＝eq \f(2,－4)＝eq \f(－2,k)， ∴k＝4，故选C. 9．若直线l的方向向量为a＝(－1,0，－2)，平面α的法向量为u＝(4,0,8)，则(　　) A．l∥α B．l⊥α C．l?α D．l与α斜交 [答案]　B [解析]　∵u＝－4a，∴u∥a，∴a⊥α，∴l⊥α. 故选B. 10．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，则(　　) A．面AED∥面A1FD1 B．面AED⊥面A1FD1 C．面AED与面A1FD相交但不垂直 D．以上都不对 [答案]　B [解析]　以D为原点，eq \o(DA,\s\up6(→))、eq \o(DC,\s\up6(→))，eq \o(DD1,\s\up6(→))分别为x，y，z建立空间直角坐标系求面AED的法向量n1与面A1FD1的法向量n2. ∵n1·n2＝0，∴n1⊥n2， ∴平面AED⊥平面A1FD1. 二、填空题 11．若直线l与β的法向量分别是a＝(1,0，－2)，b＝(－1，0,2)，则直线l与β的位置关系是________． [答案]　l⊥β [解析]　∵a∥b，∴l⊥β. 12．已知l∥α，且l的方向向量为(2，m,1)，平面α的法向量为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，2))，则m＝________. [答案]　－8 [解析]　设a＝(2，m,1)，b＝(1，eq \f(1,2)，2)． ∵l∥α，∴a⊥b，∴2＋eq \f(1