高等数学(上1)期末试卷模拟试卷3和答案.docVIP

北京语言大学网络教育学院 《高等数学(上1)》模拟试卷 注意： 1.试卷必威体育官网网址，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为100分钟。 4.本试卷第I卷答案必须答在指定答题处，第II卷答案必须答在每道题下面的空白处。 第I卷（客观卷）答题处 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 第II卷（主观卷）分值 大题号 二 三 四 总成绩 分数 第I卷（客观卷） 单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在第I卷（客观卷）答题处。 1.已知函数f(x)=,g(x)=-x2+4x-3,则函数f[g(x)]的定义域为（　　A　） [A] (-∞,+∞) [B] [C][1,3] [D]空集 2.极限（　　C　） [A] [B] [C] - [D] -∞ 3．已知当x→0时，ex－（ax2+bx+1）是比x2高阶的无穷小量，则常数a, b满足（　C　　） [A] a=1, b=1 [B] a=－1, b=－1 [C] [D] 4．设函数f(x)=|x|，则f′(0)（　D　　） [A] 等于0 [B] 等于1 [C] 等于－1 [D] 不存在 5．下列导函数错误的是(C ) [A] -1 [B] [C] [D] 6．当x→0时，与x2等价的无穷小量是（　C　　） [A] 2-1 [B] sinx [C] ln(1+x2) [D] e2x-1 7．极限（　　D　） [A] 1 [B] e [C] e2 [D] e4 8．函数f(x)=的连续区间是（　B　　） [A] （- [B] （- [C] [D] （-） 9．设函数y=y(x)是由方程xy2－y+1＝0所确定的，则＝（　　　） [A] -1 [B] 0 [C] 1 [D] 2 10极限（），（） [A] 1 [B] [C] [D]  第II卷（主观卷） 填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请将正确答案填入填在题中空格处，错填，不填均不得分 11. 极限＝_______________. 12. 设函数f(x)=(x－1)(x－2)…(x－100)，则f′(1)= _______________. 13. 不定积分_______________. 14. 设，则=___________。 15. 设f(x)=，则=___________ 计算题(本大题共4小题，每小题10分，共40分) 16．.求极限 17．计算不定积分 18．已知方程exy+y-cosx2=3确定函数y=y(x),求 19．设，求。 证明和应用题(本大题共3小题，每小题10分，共30分) 20．设函数f(x)在（－∞，＋∞）内可导，求证：若f(x)为奇函数，则f′(x)为偶函数. 21. 设由方程确定，求。 22．设曲线f (x ) 在[ 0 , 1 ]上二阶可导，且 y = f ( sin2x ) + f ( cos2x ) 求（用表示） 答案 1.A 2.C 3.C 4.D 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.C 11. 0 12. 13. 14. 1 15. -2 16.解： 17．解： 18.解： 方程两边同时对求导得： 整理得 则有 19.解： 则由复合方程求导法则可得： 同理可得 20.证明： ，由于f(x)可导，因此 则 由于f(x)为奇函数，因此有， 则 由的任意性可知，为上的偶函数。 21.解： 方程两边同时对求导得： 整理得 即： 则有 又由原方程可得，当时 则 22.解： 由复合函数求导法则可知： 同理，有：