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带有积分边界条件的P—Laplacian分数阶微分系统的正解
应 用 数 学
MATHEM AT1CA APPLICATA
2015。28(1)：213—223
PositiveSolutionsforSingularP。_Laplacian
FractionalDifferentialEquations
with IntegralBoundaryConditions
WANGLiping(~ 萍)，ZHOUZongfu(N宗福)，ZHOUHui(N辉)
(1．SchoolofMathematicalScience，AnhuiUniversity，Hefei230601，China；2．Department
ofMathematicsandStatistics，HefeiNormalUniversity，Hefei230601，China)
Abstract：TheexistenceofpositivesolutionsforaclassofsingularP—Laplacianfractionaldifferen
tia1equationswithintegralboundaryconditionsisinvestigated．Byusingfixed-pointindextheorem ，
theexistenceofatleasttWOor2npositivesolutionstotheintegralboundaryvaluesystem isob—
tained．Oneexampleisgiventoillustratetheresults．
Keywords：P—Laplacian；Singularfractionaldifferentialsystem ；Positivesolution；
Fixedpointtheorem；Integralboundarycondition
CLCNumber：O175．8 AMS(2000)SubjectClassification：34B16
Documentcode：A ArticleID：1001-9847(2015)01-0213—11
1．Introduction
Inthispaper，weinvestigatethesingularP—Laplacianfractionalboundaryvalueproblem
fD+(p(Up()))一 f(t，“(￡))，0 t 1，
Jl(o) r1
1 一 (1)一一I(s)d(s)， (1．1)
I(0)==0，p((1))==rI】p(“())d()，
wherel 口≤2， (z)一 X『I X，P1， = ，P + 一1，，r／．[0，1]一R十arenonde—
creasingfuneti0nsofboundedvariation．DaisthestandardRiemann-Liouvillefractionalde—
rivativeofordera，andtheintegralsin(1．1)areRiemann—Stieltjesintegrals．Heref：[O，13
×R+_ R+iscontinuousfunction，f(t，“)maybesingularatt一 0，inwhichR十一 [O，oo)．
Afunction ∈cEo，1]iscalledapositivesolutionofproblem (1．1)，if 0on(O，1]，
and satisfiesproblem (1．1)．
Recently，fractionaldifferentialequationshavebeen discussed extensivelyasvaluable
Receiveddate：Apr16，2014
Foundationitem：SupportedbytheNationalNaturalScienceFundationofChina 11371027)
andtheNaturalScienceFundationofAnhu
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