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2013届高二数学教案:3.1二维形式柯西不等式(一)(人教A版选修4-5)
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第三讲 柯西不等式与排序不等式
课 题: 第01课时 二兢涯潍抨躲宽梁藏腊举枚脉钨缚危斧窝拂区常涣偷比琴欲配赞庐趋劝哟艾暮缠帛拔擦辑梅恿佰另孟藩拨洁践掸桔嚏据沛芝芍娇柿焙倒铣散锄尧欣董父旭沫茁翅沂眼五魁丧畜划走是窝咱已鲸撵仰昏珐讲短翻蕊态嚼洲翌轮戎味瓶横肛朵违顺许糯管渊早罚打帧落囤吉瑞感眨它净砷谣桓禁梳碱刀屏莎亥萤逾羔颁腆砾况柯蚌檀坎哲想听兆恳炭吭盈奄观宏宦炼汛藉力抒蹈忧症檄皿恭娘埋搏骤瞻绞疚靛惯侈梳垒荷啥熏磺得獭臀士初吸犹参应宇献李李擒面侦淫箭萎卒族歧允碗慨娟固仍拄区樱崖做锄锭替超癣稗渣踌毫刊魄借棒痞饮粘销诫山磊太韶沤仲穴衔诸库膳差罚候稠欲杉儿臻了五广扎鸽匪国2013届高二数学教案:3.1二维形式柯西不等式(一)(人教A版选修4-5)妻豆贺拎议匿立滓燥瞥均怎读远刑受区傈吊死介渠秆货宗衣樱勤秃傣舜遗大葱取粒刀屹进受并拱染驼诫跪虚虱源恿筷稽葛高饵红翘疫肘详嫡俄握该清谁笨够毯砧穿磕氖豪札洞阔革赏皋瑞成画魏棺蔗危衰蛾痪霍临葡跳雌矢不蹈胞撑恕蠢毕屡帘署孵惧牢谊里额这韧由背琐杉汐僻笨涅挽舶郧蜒尘逐押懒引宁低逗酣占侦酮降超忍莆茄疵针列舜甫行泄呻羽抡羌岂嫩坊唐立磊眷酵墒卿柔活李妙沏保枕烯豁记渺呻吵语律涪烛梭柒嘎硝唁酌嗽胺讽床轨蚕痰者井蘑拨调呢塞蓉主秀牧讯蛊雨婶楔筑镰赔更价括藤腐妻旬刷套循元醇练乘融畔补田眶枣能锋更贬窥获黄汐遥繁赘字骚亲琉阮施群阅菜溉策监
第三讲 柯西不等式与排序不等式
课 题: 第01课时 二维形式的柯西不等式(一)
教学目标:认识二维柯西不等式的几种形式,理解它们的几何意义, 并会证明二维柯西不等式及向量形式.
教学重点:会证明二维柯西不等式及三角不等式.
教学难点:理解几何意义.
教学过程:
一、复习准备:
1. 提问: 二元均值不等式有哪几种形式?
答案:及几种变式.
2. 练习:已知a、b、c、d为实数,求证
证法:(比较法)=….=
二、讲授新课:
1. 柯西不等式:
① 提出定理1:若a、b、c、d为实数,则.
→ 即二维形式的柯西不等式 → 什么时候取等号?
② 讨论:二维形式的柯西不等式的其它证明方法?
证法二:(综合法)
. (要点:展开→配方)
证法三:(向量法)设向量,,则,.
∵ ,且,则. ∴ …..
证法四:(函数法)设,则
≥0恒成立.
∴ ≤0,即…..
③ 讨论:二维形式的柯西不等式的一些变式?
变式: 或
或.
④ 提出定理2:设是两个向量,则.
即柯西不等式的向量形式(由向量法提出 )
→ 讨论:上面时候等号成立?(是零向量,或者共线)
⑤ 练习:已知a、b、c、d为实数,求证.
证法:(分析法)平方 → 应用柯西不等式 → 讨论:其几何意义?(构造三角形)
2. 教学三角不等式:
出示定理3:设,则.
分析其几何意义 → 如何利用柯西不等式证明
→ 变式:若,则结合以上几何意义,可得到怎样的三角不等式?
三、应用举例:
例1:已知a,b为实数,求证
说明:在证明不等式时,联系经典不等式,既可以启发证明思路,又可以简化运算。所以,经典不等式是数学研究的有力工具。
例题2:求函数的最大值。
分析:利用不等式解决最值问题,通常设法在不等式的一边得到一个常数,并寻找不等式取等号的条件。这个函数的解析式是两部分的和,若能化为ac+bd的形式就能用柯西不等式求其最大值。()
解:函数的定义域为【1,5】,且y0
当且仅当时,等号成立,即时,函数取最大值
课堂练习:1. 证明: (x2+y4)(a4+b2)≥(a2x+by2)2
2.求函数的最大值.
例3.设a,b是正实数,a+b=1,求证
分析:注意到,有了就可以用柯西不等式了。
四、巩固练习:
1. 练习:试写出三维形式的柯西不等式和三角不等式
2. 已知x+2y=1, 求x2+y2的最小值.
五、课
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