2013年12月1161622024初中数学组卷.docVIP

2013年12月1161622024的初中数学组卷  2013年12月1161622024的初中数学组卷 　 一．填空题（共3小题） 1．已知点I是锐角三角形ABC的内心，A1、B1、C1分别是点I关于边BC，CA，AB的对称点，若点B在△A1B1C1的外接圆上，则∠ABC等于　_________　． 　 2．如图，I是△ABC的内心，且CA+AI=BC．若∠BAC=80°，则∠ABC的大小为　_________　，∠AIB的大小为　_________　． 　 3．O是△ABC的内切圆圆心，∠C=90°，∠BOC=105°，BC=20cm，则AC长为　_________　cm． 　 二．解答题（共27小题） 4．从三角形的一个顶点到对三等分点作线段，过第二顶点的中线被这些线段分成边比x：y：z，设x≥y≥z，求x：y：z （图）． 　 5．如图所示，已知Rt△ABC中，AH为斜边BC上的高，M为BC中点，O为△ABC外心，OB交AH于D．求证：AD=2DH． 　 6．如图所示，在△ABC中，AB=AC，有一个圆内切于△ABC的外接圆，且与AB、AC分别相切于P、Q，求证：线段PQ的中点O是△ABC的内心． 　 7．如图．已知H是△ABC的垂心，O是外心，OL⊥BC于L．求证：AH=2OL． 　 8．如图所示，已知△ABC的高AD、BE交于H，△ABC、△ABH的外接圆分别为⊙O和⊙O1，求证：⊙O与⊙O1的半径相等． 　 9．△ABC中，I是内心，过I作DE直线交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE=DB+EC． 　 10．已知外心G，内心I，且AB+AC=2BC，求证：GI⊥AI． 　 11．在圆内接四边形ABCD中，顺次取△ABD，△ABC，△CDB、△CDA的内心O1，O2，O3，O4．求证：四边形O1O2O3O4是一个矩形． 　 12．AB为半圆O的直径，其弦AF、BE相交于Q，过E、F分别作半圆的切线得交点P，求证：PQ⊥AB． 　 13．已知△ABC中，∠A=60°，H为垂心，O为外心，I是内心． 求证：（1）AO=AH； （2）B、O、I、H、C五点共圆． 　 14．如图所示，已知△P1P2P3和其内任一点P，直线P1P、P2P和P3P分别与对边交于Q1，Q2，Q3．证明：在比值中至少有一个不大于2． 　 15．三角形的内角平分线的交点称为三角形的内心，如图，D是△ABC的内心，E是△ABD的内心，F是△DBE的内心，若∠BFE的度数为整数，则∠BEF至少是多少度？ 　 16．四边形ABCD内接于圆，△BCD，△ACD，△ABD，△ABC的内心依次记为IA，IB，IC，ID． 试证：IAIBICID是矩形．（第一届数学奥林匹克国家集训选拔试题） 　 17．如图，在直角坐标系xOy中，已知A（12，0），B（0，9），C（3，0），D（0，4），Q为线段AB上一动点，OQ与过O、C、D三点的圆交于点P．问OP?OQ的值是否变化？证明你的结论． 　 18．已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN． 　 19．如图，⊙O的弦AC、BD交于点Q，AP、CP是⊙O的切线，O、Q、P三点共线．求证：PA2=PB?PD． 　 20．已知半径为r的⊙O1与半径为R的⊙O2外离，直线DE经过O1切⊙O2于点E并交⊙O1于点A和点D，直线CF经过O2切⊙O1于点F并交⊙O2于点B和点C，连接AB、CD， （1）[以下ⅰ、ⅱ两小题任选一题] （ⅰ）求四边形ABCD的面积 （ⅱ）求证：A、B、E、F四点在同一个圆上 （2）求证：AB∥DC． 　 21．设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA． 求证：∠PAB=∠PCB． 　 22．如图，⊙O是△ABC的内切圆，AB与⊙O切于点D，AC与⊙O切于点E，BO与DE交于点X，CO与DE交于点Y，点Z是BC的中点． （1）求证：O、E、X、C四点共圆； （2）若∠A=60°，求证：△XYZ是等边三角形． 　 23．如图．AD、AH分别是△ABC（其中AB＞AC）的角平分线、高线，M点是AD的中点，△MDH的外接圆交CM于E，求证∠AEB=90°． 　 24．定理：图1，如果∠ADB=∠ACB，那么四边形ABCD有外接圆，也叫做A，B，C，D四点共圆．（注：本定理不需要证明） （1）图2，△ABC中，AC=BC，点E，F分别在线段AC，BC上运动（不与端点重合），而且CE=BF，O是△ABC的外心（外接圆的圆心，它到三角形三个顶点距离相等），试证明C，E，O，F四点共圆．（注：可以使用上述定理，也可以采用