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第四单元 集中量数和差异量数（measures of cenral tendency) 集中量数 学习目标： 各种集中量数的含义、性质和作用 各种集中量数的计算方法 各种集中量数的具体应用 两组学生某科的测验分数 甲组：54、63、72、74、82、88、99 乙组：67、71、73、76、79、82、84 什么是集中量数？ 集中趋势与离中趋势：描述一组数据的全貌。 集中量数：描述数据集中程度的统计量。 算术平均数 中数 百分位数 众数 加权平均数 几何平均数 调和平均数 一、 算术平均数(均数, M, arithmetic average/mean) （一）计算方法 未归表的原始数据计算算术平均数： 8、2、5、3、7…… 已归表的原始数据计算算术平均数 未归表 已归表 两组学生某科的测验分数 甲组：54、63、72、74、82、88、99 乙组：67、71、73、76、79、82、84 （二）算术平均数的优缺点 优点： 反应灵敏； 严密确定； 计算简便； 适合代数运算； 不易受抽样变动影响。 缺点：易受极值影响。 算术平均数是总体平均数的做好估计值。 （三）计算和应用平均数的条件和原则 适用条件：所有数据同质、准确可靠且无极值影响。 同质数据：使用统一个观测手段，采用相同的观测标准，能反映某同一特质的数据。 平均数与个体数值相结合：要反映个体数据的差异，包括分布形态。 平均数与标准差、方差相结合：配对使用。 数据差异 二、中数 (一)中数（ median，中点数、中位数、中值，Md/Mdn） 位于一组按大小顺序排列的数据中间位置上的数据。 （一）未归表的原始数据求中数的方法 数据个数为奇数与偶数的情形 3，5，7，8，9，11，14 17，15，14，12，11，10，9，6 数据个数为奇数与偶数时有重复数据的情形 11，11，11，11，13，13，13，17，17 11，11，11，11，13，13，13，17，17，18 求中数：当重复数目位于数列中间 个数为奇数时 11、11、11、11、13、13、13、17、17 求中数：当重复数目位于数列中间 个数为偶数时 11、11、11、11、13、13、13、17、17、19 求中数：当重复数目位于数列中间（靠左） 个数为偶数时 11、11、11、13、13、13、15、17、17、19 （二）已归表的原始数据计算中数 （三）中数的优缺点及应用 优点：计算简便；不易受极值影响 缺点： 反应不灵敏 受抽样变动影响比算术平均数大 不适合代数运算 适用情况： 一组数据有极值时 一组数据中个别数据不清楚时 资料属于等级性质时 三、众数(mode，范数、密集数、通常数，M0) 一组数据中出现次数最多的那个数。 （一）计算方法： 用观察法寻找粗略众数 未归表：2、4、3、6、4、5、4、6 已归表：频数最多那组的组中值 用公式计算众数的近似值（数理众数） 皮尔逊经验法： W.I.King插补法： Mo=Lb+{fa /(fa + fb)}.i 当fa =fb时， fa /(fa +fb) =1/2 当fa fb时， fa /(fa +fb) 1/2 当fafb时， fa /(fa+ fb)1/2 （二）众数的优缺点及应用 优点：简明易懂；不易受极值影响 缺点： 反应不灵敏 受抽样变动影响较大 不适合代数运算 适用情况： 需要快速而又粗略寻找一组数据的代表值时 当一组数据出现不同质时 当一组数据有极值时 分析一组数据的分布是否偏态及程度 平均数、中数与众数三者间的关系 四、其他集中量数 1、加权平均数(weighted mean):不同比重数据（或平均数）的平均数。 2、几何平均数(geometric mean)：当一个数列的后一个数据是以前一个数据为基础成比率增长时，可用集合平均数求平均增长速度。 3 、调和平均数(harmonic mean)： 也称倒数平均数，是一组数据倒数的算术平均数的倒数。 主要用于求学习速度。 两组学生某科的测验分数 甲组：54、63、72、74、82、88、99 乙组：67、71、73、76、79、82、84 差异量数(measures of variation) 理解差异量数的含义 认识标准差的性质、作用 掌握标准差的计算方法 熟悉运用各种差异量数描述一组数据的特征及若干组数据的比较 掌握标准分数及其运用 主要的差异量数 一、全距(Range) 二、百分位距(Percent Rank) 三、四分位差(Quartile) 四、平均差(AD) 五、方差( Variance) 六、标准差(SD) 一、全距(range，两极差，R ) 全距计算：R=Xmax – Xmin 优点：概念清楚，意义明确。