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* * 第十二章 全等三角形 12.1　全等三角形 八年级数学·上 新课标 [人] 如图所示,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为 ( 　) A.15°　　　B.20°　　　C.25°　　　D.30° 例1 全等三角形性质与三角形内角和的综合应用 【解题归纳】　全等三角形的性质结合等式的性质是证明线段相等和角相等的常用方法. 〔解析〕本题主要考查全等三角形的性质:全等三角形的对应角相等.∵△ADB≌△EDB≌△EDC,∴∠ABD=∠EBD=∠C, ∠A=∠BED=∠DEC.又∵∠BED+∠DEC=180°, ∴∠BED=∠DEC=90°,∴∠A=90°.在△ABC中, ∠ABD+∠DBE+∠C=90°∴3∠C=90°,∴∠C=30°. D 1.如图所示,△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE, ∠B=40°,∠DAC=50°.求∠E的度数. 解:由题意得△ABC≌△ADE,∠BAD=∠CAE=30°,∴∠D=∠B=40°. ∵∠DAC=50°,∴∠DAE=80°. ∵∠DAE+∠E+∠D=180°,∴∠E=60°. 　 如图所示,△ADF≌△CBE,且点E,B,D,F在一条直线上.判断AD与BC的位置关系,并加以说明. 例2 全等三角形性质与平行线的综合应用 〔解析〕本题主要考查全等三角形的性质与 平行线的综合应用.由图形可以初步判断AD和 BC的位置关系是平行,欲说明AD∥BC,需说明 ∠3=∠4,要说明∠3=∠4,需要利用三角形外角 的性质. 解:AD与BC的位置关系是AD∥BC.理由如下: ∵△ADF≌△CBE(已知),∴∠1=∠2,∠F=∠E. 又∵点E,B,D,F在一条直线上,∴∠3=∠1+∠F, ∠4=∠2+∠E(三角形的外角的性质),∴∠3=∠4(等量代换). ∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行). *