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第五章 卡方检验 教学目的要求 掌握：卡方检验的适用条件和计算公式；适合性检验的基本原理和方法；独立性检验的原理和方法。 熟悉：适合性检验和独立性检验的应用。 了解：适合性检验在遗传学及其他生物学科中上的应用。 讲授内容 一、卡方检验的原理和方法 二、适合性检验 三、独立性检验 一、卡方检验的原理和方法 1、卡方检验的原理 应用理论值（expected value，E）与观测值（observed value，O）之间的偏离程度来决定卡方值的大小。 2、卡方检验的程序 将观测值分为k组 计算n次观测值中每组的观测频数，记为Oi 根据变量的分布规律或概率运算法则，计算每组的理论频率为Pi 计算每组的理论频数Ei 检验Oi与Ei的差异显著性，判断两者之间的不符合度 a、零假设：H0：O-E=0；备择假设： O-E≠0（这里检验的不是参数，而是判断观测数是否符合理论分布） b、检验统计量：这里要求n充分的大，当n≥50时（最好≥100），所定义的检验统计量近似服从卡方分布，Ei=nPi不得小于5，若小于5，将尾区相邻的组合并，直到合并后的组的Ei≥5，合并后再计算卡方值。 c、建立拒绝域 d、作出统计学结论 用来检验观测数与依照某种假设或分布模型计算得到的理论数之间一致性的一种统计假设检验，以便判断该假设或模型是否与实际观测数相吻合。 （一）总体参数未知的正态性检验 题解 （2）获得的n次观测值中，第i组的观测频数记为Oi， （3）第i组的理论频率为Pi，其计算方法如下： ① 先计算样本平均数和标准差 ②假设高粱“三尺三”符合正态分布 。根据参数估计原理， 用 估计 ， 用s/c4=4.98/0.9975=4.99估计（样本标准差分布的矩系数C4、C5表）。即假设高粱的株高x服从正态分布 ③根据正态分布概率的计算关系，查附表1，计算各组组界的理论频率 卡方值的自由度df=k-1-a，其中k为合并后的组数，a为需要由样估计的总体参数的个数；合并后的组数k=6，由样本估计了总体的平均数和标准差，故a=2，df=3，不用校正，计算卡方值 ③建立拒绝域 ④结论：高粱株高服从正态分布 （二）总体参数已知的正态性检验 例2 自动包装的袋装食盐的重量是否服从正态分布？已知每袋标准重量为500g，调查了100袋，结果如下表所示。 题解 （1）零假设：H0：O-E=0；备择假设HA： O-E≠0 （2）分组：样本容量n=100，取组数m=10，组距为8g （3）计算理论频率pi和理论频数Ei （4）检验统计量的计算 （5）自由度df=k-1-a=8-1-1=6 （6）拒绝域的建立 （7）接受H0，服从正态分布 （三）总体参数未知的二项分布检验 例3 检验烟草种子的发芽率，每个培养皿放10粒种子，共100个培养皿，实验结果如下表所示。1000粒种子有590粒发芽，检验发芽的种子数是否符合二项分布。 题解 1、提出假设 H0：O-E=0；HA： O-E≠0 2、总体参数未知，需要由样本比例估计P=590/1000=0.59 3、计算理论值和卡方值，理论频率Pi按照二项分布公式计算——n=10，0≤k ≤10，理论数Ei=NPi 4、拒绝域的建立 5、结论：种子发芽率服从二项分布 （四）总体参数已知的二项分布检验 例4 水稻植株中对白叶枯病有抗性的纯合体的基因型为SS，对白叶枯病敏感的纯合体为ss，杂合体的基因型为Ss。其中抗性为显性性状，敏感为隐性性状，将Ss与ss进行杂交，20个后代中有14株抗性植株，6株敏感植株。问后代的分离比是否符合孟德尔分离定律？ 题解 按照孟德尔分离定律，Ss与ss的杂交后代代表型的比例应该为1：1，即10个抗性植株和10个敏感植株 （1）提出假设 H0：O-E=0；HA： O-E≠0 （2）计算理论值和卡方值：理论值就是根据孟德尔遗传定律计算得到的后代分离理论数量 （3）检验统计量的计算：本例是两组数据，没有估计参数，k=2，a=0，df=1，样本统计量需要连续矫正 （4）拒绝域的建立 （5）结论：符合孟德尔分离定律 适合性检验的自动程序：P=Chitest（Oi，Ei）: Oi表示观察值区域；Ei表示理论值区域；用于适合性检验 三、独立性检验 原理：通过观测数与理论数之间的一致性判断事件之间的独立性，即判断两个事件是否是独立事件或处理间差异是否显著。 方法：将数据列成列联表，也称列联表卡方检验。 一、2×2列联表卡方检验 （一）原理：例5 青霉素可以注射，也可以口服，每天给感冒患者口服或注射80万单位的青霉素，调查两种给药方式的药效，结果如下表所示，试分析青霉素的两种给药方式的药用效果是否有差异？ 两种青霉素的给药方式的药用效果调查表 一般考虑样