传感与检测技术概论.ppt

本章要求 ◆了解几种测量方法； ◆（重点）掌握几种测量误差---绝对误差、相对误差、引用误差、系统误差和随机误差； ◆了解最小二乘法原理。 第1章 传感与检测技术的理论基础 图 1 – 1 测量系统原理结构框图 1.2 测量数据的估计和处理 图 1 – 7 残余误差变化规律 本章要求 ◆了解几种测量方法； ◆（重点）掌握几种测量误差---绝对误差、相对误差、引用误差、系统误差和随机误差； ◆了解最小二乘法原理。 三、 粗大误差 如前所述, 在对重复测量所得一组测量值进行数据处理之前, 首先应将具有粗大误差的可疑数据找出来加以剔除。人们绝对不能凭主观意愿对数据任意进行取舍, 而是要有一定的根据。原则就是要看这个可疑值的误差是否仍处于随机误差的范围之内, 是则留, 不是则弃。 因此要对测量数据进行必要的检验。   四、 测量数据处理中的几个问题 1.“权”的概念  在不等精度测量时, 对同一被测量进行m组测量, 得到m组测量列（进行多次测量的一组数据称为一测量列）的测量结果及其误差, 它们不能同等看待。 精度高的测量列具有较高的可靠性, 将这种可靠性的大小称为“权”。  “权”可理解为各组测量结果相对的可信赖程度。 测量次数多, 测量方法完善, 测量仪表精度高, 测量的环境条件好, 测量人员的水平高, 则测量结果可靠, 其权也大。权是相比较而存在的。 权用符号p表示, 有两种计算方法:  ① 用各组测量列的测量次数n的比值表示, 并取测量次数较小的测量列的权为1,则有 p1∶p2∶…∶pm=n1∶n2∶…∶nm (1 -20）② 用各组测量列的误差平方的倒数的比值表示, 并取误差较大的测量列的权为1, 则有 p1∶p2∶…∶pm= (1 -21） ∶ ∶ … ∶ 2. 加权算术平均值 加权算术平均值不同于一般的算术平均值, 应考虑各测量列的权的情况。 若对同一被测量进行m组不等精度测量, 得到m个测量列的算术平均值1, 2, …, m, 相应各组的权分别为p1,p2,…,pm, 则加权平均值可用下式表示： 3. 最小二乘法的应用 最小二乘法原理是一数学原理, 它在误差的数据处理中作为一种数据处理手段。 最小二乘法原理就是要获得最可信赖的测量结果, 使各测量值的残余误差平方和为最小。在等精度测量和不等精度测量中, 用算术平均值或加权算术平均值作为多次测量的结果, 因为它们符合最小二乘法原理。最小二乘法在组合测量的数据处理、实验曲线的拟合及其它多种学科等方面, 均获得了广泛的应用。  下面举个组合测量的例子。  铂电阻电阻值R与温度t之间函数关系式为 Rt=R0(1+αt+βt2) 式中: R0, Rt——分别为铂电阻在温度0 ℃和t ℃时的电阻值; α, β——电阻温度系数。 若在不同温度t条件下测得一系列电阻值R, 求电阻温度系数α和β。由于在测量中不可避免地引入误差, 如何求得一组最佳的或最恰当的解, 使Rt=R0(1+αt+βt2)具有最小的误差呢通常的做法是使测量次数n大于所求未知量个数m（nm）, 采用最小二乘法原理进行计算。  为了讨论方便起见, 我们用线性函数通式表示。设X1,X2,…,Xm为待求量, Y1,Y2，…，Yn为直接测量值, 它们相应的函数关系为 Y1=a11X1+a12X2+…+a1mXm Y2=a21X1+a22X2+…+a2mXm  Yn=an1X1+an2X2+…+anmXm … 若x1,x2，…，xm是待求量X1,X2,…，Xm最可信赖的值, 又称最佳估计值, 则相应的估计值亦有下列函数关系： y1=a11x1+a12x2+…+a1mxm y2=a21x2+a22x2+…+a2mxm  yn=an1x1+an2x2+…+anmxm … 相应的误差方程为 l1-y1=l1-(a11x1+a12x2+…+a1mxm) l2-y2=l2-(a21x1+a22x2+…+a2mxm)  ln-yn=ln