对荷兰高中开设的几何课程进行举例研究——以Geometry with applications and proofs 为例.docVIP

　　对荷兰高中开设的几何课程进行举例研究——以Geometry with applications and proofs 为例----数学教学论文 --第一章前言 第一节问题的提出 一、问题提出的背景 《普通高中数学课程标准实验稿以下简称为《标准》,已经提出了现阶段我国高中数学课程的总目标和具体目标,而如何根据目标的要求,适应经济、科技和社会发展需要、调整和选择几何课程内容,成为了落实和实现这些目标的基础。我国历来重视几何课程,在目前进行的课程改革当中,几何亦为重点,如已在高中数学选修系列1-2和2-2中都增加了“推理与证明”专题,在选修系列增加了“几何证明选讲”专题,等等。在具体的教材编写过程中也比较广泛的借鉴了国外的有益经验。但从目前教材及其教学实施的情况看,高中几何仍然是以推理论证为主的老面孔,合情推理的空间十分有限,与解决问题之间的联系也不明显。在如何把握空间、如何理解推理的必要性方面仍然走的是从抽象到抽象的教学路线。《标准》的目标要求和教材的呈现方面存在反差,理念和实际之间仍有距离。之所以如此,与过去多年来中学几何课程的面貌几乎一成不变,推理几何的形象已经根深蒂固有关。所以,人人都认为几何课程应该改,但在如何改的方面缺少经验。 二、中学几何的国内外研究现状 （一）国外研究现状 国外相关的研究报告和文献较多。最值得关注的是1999年芝加哥举行的第四次数学教育国际会议一。该报告可以认为是国外以问题解决为方向的几何课程建设的先导。必威体育精装版的发展以在第次国际数学教育大会上题为。的报告为标志,该报告以荷兰高中几何教材为背景,阐述了如何在有启发性的环境中,通过发现和探索融于实际问题中的几何题材,推动几何证明的学习。该报告指出,能使学生了解几何抽象的有效途径是从现实出发,引导学生把握演绎推理的本质离不开解决实际问题的过程。2003年孙晓天主编的《数学课程发展的国际视野》一书中对世界上十几个发达国家的数学课程从标准、教材、教学、课堂实录等四个方面进行了全方位的研究,其中系统研究了所涉及的每个国家的几何课程。该书是迄今为止在该领域最具影响力的出版物,每年的引用率都超过200次。但由于涉及面广,对几何课程的研究尚不够深入。2008年史宁中主持的教育部委托项目《义务教育数学课程教材中外对比研究》是迄今为止已完成的最大规模数学课程国际比较研究,虽在研究范围与深入程度上比《数学课程发展的国际视野》一书有新的进展,但范围仅限小学、初中,且尚未公开发表。由王建磐、史宁中共同主持的教育部重大项目《高中数学课程、教材中外对比研究》于2010年立项,刚刚开始实施。孙晓天对荷兰高中数学课程的研究,在全面介绍荷兰高中数学课程标准和现实数学教育思想的基础上,对荷兰的几何课程进行了有针对性的研究,在研究所开发的新高中数学课程》数学通报，对荷兰高中几何教材中的一套教材内容进行了初步的分析研究,并为国内读者做了介绍。但自那时以来的新进展尚需接续性的研究。 第二节需要研究的问题及意义 我国高中几何课程的发展要积极拓宽视野,如何在继承自身传统的同时,能够搞清楚别的国家在讲什么样的几何,以及他们为什么这样处理几何,并从中发现能够为我国高中几何教材提供可资借鉴的具体素材,增长几何课程改革的经验和能力,使我国几何课程的改革能有新的进展是急需研究的问题。 一、本文的研究内容 本文主要是研究荷兰高中数学课程标准及教材中的几何内容。在一般性研究基础上,重点研究荷兰的高中儿何课程,并选一套高中教材进行几何内容的系统分析。在中外比较的基础上,对我国高中儿何课程的改革提出必要的建议,提供可资借鉴的案例及素材。 二、本文的研究目的 在课程标准和典型教材层面上,通过系统的分析处理,得出荷兰几何课程在以问题解决为主线方面所体现的基本特征、基本内容、基本处理方式,并以典型教材案例及其相关分析作为依据,拓宽我国高中几何课程改革的视野,并为我国高中几何教材提供可资借鉴的具体素材。 三、本文的研究意义 本文填补了我国对荷兰高中几何课程研究的空白,囿于语言限制,此前相关研究较难进行。本文有助于我们在几何课程改革进程中,能沿着问题解决的主线,探索并梳理出经验与严密、现实与抽象、感性与理性、兴趣与应用、题材与教材等一系列我们尚未完全搞清楚的问题之间的一些基本关系,从而能对现实中真正的几何问题与书本上的几何之间的具体联系有所把握,能对现实的具体需求与学生学习几何的动力的具体机制有所了解,能对什么是理解和运用几何解决实际问题的本质,即对几何的教育价值有新的认识。 第二章荷兰数学课程的整体分析 第一节 Freudenthal的思想及其影响 弗兰登塔尔是20世纪最伟大、最有影响的荷兰的数学家、教育家,他从1954年起担任了荷兰数学教育委员会的主席。作为具有国际声望的著名数学教育家,1967年他又担任了国际数学教育委员