选修1-2课件：直接证明与间接证明.pptVIP

【探究】 E为ΔABC的中线AD上任意一点 ?B ?C，求证：?EBC ?ECB A B C D E 目标：?EBC ?ECB EC BE 因为 BD =DC , ED =ED ?EDC ?EDB 因为 BD =DC , AD =AD AC AB ?B ?C 【分析法】 EC BE 因为 BD =DC , ED =ED ?EDC ?EDB 因为 BD =DC , AD =AD AC AB ?EBC ?ECB ?B ?C 目标：?EBC ?ECB EC BE 因为 BD =DC , ED =ED ?EDC ?EDB 因为 BD =DC , AD =AD AC AB ?B ?C 【分析法】 从结论出发，寻找结论成立的充分条件 直至最后，把要证明的结论归结为判定一 个明显成立的条件。 要证：?? 只要证：?? 只需证：?? ??显然成立 上述各步均可逆 所以 结论成立 要证：?? ?? ?? ?? ?? 所以 结论成立 格 式 【例2】 设a , b , c 为一个三角形的三边长。 【例1】求证：当一个圆的周长与一个正方形的周长相等时，圆面积比正方形面积大。 【例3】 如图： 过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC 的垂线，垂足为F。 求证： A S B C E F 【练习】 1、证明： 2、求证： 归纳： 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求 使它成立的充分条件，直至最后，把要证 明的结论归结为判定一个明显成立的条件 （已知条件、定理、定义、公理等）。 这种证明的方法叫做分析法（执果索因法） Q P1 P1 P2 P2 P3 得到一个明显 成立的条件 … 三 反证法 王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃! ” 思考？ A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？ 分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - -- -那么A假且B假; 由A假, 知B真. 这与B假矛盾. 那么假设C没有撒谎不成立; 则C必定是在撒谎. 当我们直接从正面考虑不易解决问题时,于是就要改变思维方向,从结论入手,反面思考。这种从“正面难解决就从反面思考”的思维方式就是我们通常所说的间接解法中的一种——反证法. 反证法： 一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法（归谬法）. 反证法的思维方法： 正难则反 学.科.网 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周游数 例1答案 知识要点3 [答案]　B 复习：合情推理（归纳、类比）、演绎推理 [答案]　D 一 综合法 【思考下列问题】 1、如图所示：已知 P A B 由已知开始，结合定理推理，得出结论 综合法 利用已知条件和某些数学定义、定理、 公理等，经过一系列的推理论证，最后推导 出所要证明的结论或所要解决的问题的结果。 条件 结论 数学推理 条件 定理 公理 定义 P Q1 Q1 Q2 Q2 Q3 Qn Q … 【例1】在ΔABC中，三个内角A , B , C对应的边 分别是a , b , c ，且 A , B , C 成等差数列， a , b , c 成等比数列。 求证： ΔABC是等边三角形。 【分析】 条件是什么？ A , B , C 成等差数列 2B = A + C a , b , c 成等比数列 b2 = a c 例3： 变式1： 变式2： 综合法 利用已知条件和某些数学定义、定理、 公理等，经过一系列的推理论证，最后推导 出所要证明的结论或所要解决的问题的结果。 条件 结论 数学推理 条件 定理 公理 定义 P Q1 Q1 Q2 Q2 Q3 Qn Q … 二 分析法 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周游数 例1答案 知识要点3 1．鲁班发明锯子的思维过程为：带齿的草叶能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的．因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的．该过程体现了 (　　) A．归纳推理　　　　 B．类比推理 C．没有推理 D．以上说法都不对 2．若