第5章 三维变换和三维观察.ppt

一点透视变换的几何意义 当y=0时： x’ = x y’ = 0 z’ = z 即处于y=0平面上的点，经过透视变换后没有变化。 当y=∞时 x’ = 0 y’ = 1/q z’ = 0 即当y-∞所有点的变换结果都集中到Y轴的1/q处，也即所有平行于Y轴的直线，变换后都将沿伸相交于该点。该点即为灭点。 二点透视投影的变换矩阵 ２)????? 二点透视 在变换矩阵中，第四列的p,q,r起透视变换作用 当p、q、r中有两个不为0时的透视变换称为二点透视变换。假定p!=0, r!=0, q=0; 将空间上一点(x,y,z)进行变换，可得如下结果： 二点透视投影的变换矩阵 由上式可看出： 当x-∞时，在X轴上1/p处有一个灭点； 当z-∞时，在Z轴上1/r处有一个灭点； 经齐次化处理后得： 三点透视投影的变换矩阵 ３)????? 三点透视 类似，若p,q,r都不为0，则可得到有三个灭点的三点透视。 经齐次化处理后得： 三点透视投影的变换矩阵 由上式可看出： 当x-∞时，在X轴上1/p处有一个灭点； 当y-∞时，在Y轴上1/q处有一个灭点; 当z-∞时，在Z轴上1/r处有一个灭点； 透视投影的技巧 一点透视图的生成 在生成一点透视图时，为了避免将物体安置在坐标系原点，而产生下图所示的透视效果，通常在透视变换前，先将立体作一平移变换。 透视投影的技巧 其变换过程如下： 1）先作平移变换； 2）再作透视变换； 3）最后将结果投影到投影面。 由于往XOZ平面上投影，故一点透视变换的灭点选在Y轴上。以下是其变换公式。 透视投影的技巧 透视投影的技巧 二点透视投影图的生成 当立体经透视变换后，若直接投影到V面上，可能其立体效果并不理想，所以，在透视变换后，对变换结果绕Z轴旋转后，以使物体轴线不与投影面垂直，再向V面上投影其效果会更好。 变换过程如下： 1）先对立体进行二点透视变换； 2）再把变换结果绕Z轴旋转一角度； 3）最后将上述变换结果投影到投影面上。 透视投影的技巧 三点透视投影图生成 与二点透视投影图生成变换理由一样，在透视变换后，先对变换结果作旋转变换，以保证透视投影面与物体上的三个坐标轴均不平行，从而获得立体效果更好的透视投影图。变换过程如下： 1）首先对物体作三点透视变换； 2）将透视变换结果绕Z轴旋转一角度α 3）再绕X轴旋转一β角； 4）将上述结果投影到投影面。 作业 5 * Parameters: tx, ty, tz Matrix representation * Scale From Origin Parameters: Sx, Sy, Sz Matrix Representation * Scale From Fixed Position Parameters: Sx, Sy, Sz, (Xf, Yf, Zf) Matrix Representation * Parameters designate an axis amount of angular rotation Basic Rotations transformation types Z-axis Rotation X-axis Rotation Y-axis Rotation * General axis parallel to one of the coordinate axes Translate the object so that the rotation axis coincides with the parallel coordingate axis Perform the specified rotation Translate to move back to its original position * General axis not parallel to one of the coordinate axes Translate Rotate to make the axis coincides with one of the coordinate axes Perform the specified rotation Apply inverse rotations Apply inverse translation * 见下一张卡片 * d是u的长度, * Matrix Representation XOY Plane Reflection XOZ Plane Reflection YOZ Plane Reflection * Matrix R