数形结合思想在中学数学函数中的应用李子川.pdfVIP

DOI：10.16541/ki.2095-8420.2017.15.105 数形结合思想在中学数学函数中的应用 李子川 1 ，李娜 2 （1安徽省太和县太和中学，安徽……太和……236600；2阜阳师范学院，安徽……阜阳……236037） 摘……要：数学是研究数量关系与空间形式的科学，而数是形的抽象概括，形是数的直观表现，数形结合的思想 贯穿于整个数学的知识体系；通过结合高考例题对采用各种数形结合思想求解的思路进行探讨发现：采用数形结合 方法进行结题时不仅具有直观性、灵活性，而且可以大大加深学生对题目记忆的深刻性；此外，数形结合思想能跨 越各个知识点之间的界限，能综合各项基础的知识点，有利于巩固和加深有关数学知识的理解、打好基础。并通过 数形的辩证统一和各自的优势尽快地得到解题途径，有利于提高分析和解决问题的能力。 关键词：数形结合；函数；中学数学 数学是研究数量关系与空间形式的科学，而数 通过对安徽高考理科数学卷的分析可以发现： 是形的抽象概括，形是数的直观表现，故数形结合 2012 年有关数形结合的试题有7 个、共计 57 分， 思想就是以代数的论证与图形的描绘结合起来的一 占比38.0% ；2013 年有 8 个题目、共计 55 分，占 种数学思想方法。数形结合的思想贯穿于整个数学 比36.7% ；2014 年有 9 个题目、共计 60 分，占比 的知识体系，它是数学课程学习的一条主线，其不 40.0 ％，这说明数形结合思想一直是考察的重点， 仅提供了一种解题直观的解题方法，而且成为学习、 同时看出数与形的相互结合在中学数学中的重要价 探索和研究数学的有力武器。从而将几何的问题可 值 [4] 。 以变成代数问题，代数问题也可以用几何图形来描 二　数形结合思想在函数中的应用 述。而且古人们发现几何问题代数化后以代数形式 的论证可以很容易的得到结果，而这种两者相互转 数与形的结合是分不开的，在考虑问题时要注 化的思想方法我们称之为——数形结合思想[1] 。 [5] 意它们之间的相互结合 。初中对于函数的学习是 在我国“数形结合”一词起初由著名数学家华 学生经历数与形结合的关键时期，也是数和形的辩 罗庚老先生提出，明确的指出了“数形结合”的重 证统一思想的重要时期。他所提出的“直观”、“入微” 要性。数形结合方法不仅是智慧的结晶，还是一种 形数意识对学生数学能力的提升有积极作用，有利 能力的升华。在数学的学习过程中，不只是单纯的 于优化逻辑思维，培养学生的动态和静态思维方式， 学习如何去证明形，如何去计算数。而是学习相关 提升其应变水平。 知识点的本质即数学的方法与思想；不仅要从数的 （一）　求解函数的定义域 角度，也要从形的角度去看待那些问题，因此在数 在有关函数的问题中，确定其定义域是首要的 学的学习中，数学结合思维是不容忽视的。 环节。根据函数式画出图形，可更直观的找出未知 x 一　数形结合思想在中学数学中的背景与意 数 的集合，这样才能解决一系列的问题。 义 例 1 求函数y x 2 −3x +2 的定义域。 x 《普通高中数学课程标准》提出要加强对图形的 解 若要求解该函数的定义域，则有 理解，以运算能力、空间思维想像能力等作为前提  2 x −3x +2 ≥0 和基础，学会主动思考，提高自身